Анализ и выбор решений на основе нечеткой монотонной экспертной информации

Л.С. Берштейн, А.В. Боженюк

Перед разработчиками экспертных систем (ЭС) в области искусственного интеллекта стоят, как правило, следующие три задачи: выбор представления экспертной информации о предметной области в системе; выбор и (или) обоснование подхода к принятию решения (ПР) на основе этой информации; разработка алгоритмов, реализующих выбранный подход к ПР.

В случае, когда при решении первой задачи используется нечеткое представление информации (в терминах нечетких и лингвистических переменных), возникают  задачи оценки этой информации на предмет ее непротиворечивости (или оценки степени ее непротиворечивости), а также задачи соотношения этой информации и желаемой точности получения результата. Это указывает на необходимость предварительного анализа нечеткой экспертной информации. Данный анализ позволил бы:.

1.Оценить соответствие имеющейся нечеткой информации требованиям, которым по мнению пользователя ЭС, должны удовлетворять получаемые решения;

2. Найти "узкие места" такой информации с целью ее корректировки (например, путем задания дополнительных вопросов эксперту о выборе решения в таких "местах").

Для проведения такого анализа введем понятия отношение упорядочения на значениях лингвистической переменной и монотонности нечеткой экспертной информации.

Определение 1. Пусть - лингвистическая переменная [1], определенная на множестве Х и имеющая базовые  значения , . Здесь -  нечеткие  переменные с унимодальными функциями принадлежности , .  Введем на множестве базовых значений Т отношение упорядочения следующим образом:

           .

Иными словами , если значение , для которого функция принадлежности принимает свое наибольшее значение 1, не больше значения , на котором функция   также принимает значение 1.

Определение 2. Обозначим через - обобщенную лингвистическую   переменную,  принимающую  значения  . Пусть , а .

Будем считать, что:

 .

Пусть процесс ПР характеризуется выбором некоторого значения  параметра V, на  которое влияют значения параметров X,  Y,...,Z.  Введя лингвистические переменные , , ,...,  с множеством  базовых значений соответственно , , ,..., и  экспертную информацию о выборе решения представим в виде системы нечетких высказываний :

Здесь , ,...,  и .

Фактически нечеткая система высказываний представляет собой некоторую функцию , определенную на множестве базовых значений обобщенной лингвистической переменной.

Зафиксируем произвольные значения , ,..., .

Определение 3.  Систему нечетких высказываний назовем монотонной по параметру X, если справедливо выражение:

 или

Определение 4. Систему нечетких высказываний монотонную по всем параметрам X,  Y,...,Z, назовем просто монотонной нечеткой системой.

Свойство 1. Для того, чтобы система нечетких высказываний была монотонной, необходимо и достаточно, чтобы выполнялось условие:

или

Поделитесь этой записью или добавьте в закладки