Булева алгебра
Категория реферата: Рефераты по информатике, программированию
Теги реферата: скачати реферат, реферати українською
Добавил(а) на сайт: Суботин.
Предыдущая страница реферата | 1 2 3 4 5 | Следующая страница реферата
По значению выражения «неправильно» отрицание А правильно тогда и только тогда, если самое А неправильно; следовательно, отрицание действительно есть операция калькуляции высказываний (в соответствии с вышеприведенным определением).
Пример: Отрицанием предложения «мотор работает» является предложение «неправда, что мотор работает» или, иначе: «мотор не работает».
Отрицание является одночленной операцией. Отрицание «А» обозначается символом «~А» (читается : «не А»). Применяются также и обозначения «~ А», «— А», «А».
Под конъюнкцией двух высказываний А и В подразумевается высказывание «А и В» (или некоторая грамматически измененная форма данного высказывания). По значению союза «и» конъюнкция является правильной тогда и только тогда, если оба ее члена правильны.
Таким образом, конъюнкция также является операцией калькуляции высказываний. Операция конъюнкции «А и В» представляет собой двучленную операцию; ее обозначают, «А & В», «АВ». При возникновении конъюнкции союз «и» иногда заменяется другим союзом (например, «Анатолий здесь, но Бориса нет» или «Анатолий здесь, хотя Борис ушел» и т. д.). Это не влияет на правильность или ложность результата, имеет только эмоциональное значение. Иногда союз вообще пропускается. Если сказуемые двух предложений, связанных между собой путем конъюнкции, совпадают, то общее сказуемое представлено только в одном из предложений. Например, конъюнкция «я питаюсь хлебом и питаюсь водой» после преобразования имеет следующий вид: «я питаюсь хлебом и водой».
Изучение остальных операций калькуляции высказываний уточняется и облегчается с помощью следующего рассуждения.
Пусть свойства высказываний «правильное» и «ложное» называются логическими значениями и обозначаются знаками пил. Правильность (или ложность) некоторого высказывания А выражается и в такой форме, что логическим значением высказывания А является п (или л).
Если задаются логические значения отдельных членов в некоторой операции калькуляции высказываний, то данной операцией логическое значение результата определяется однозначно. Это позволяет определение таких операций для логических значений (кроме вышеприведенного определения для высказываний) следующим образом: На место и членов и результата подставляются логические значения; причем, вместо результата подставляется логическое значение высказывания, образующееся данной операцией из высказываний с соответствующими членам логическими значениями.
Например, отрицания логических значений определяются так:
(так как отрицание правильного высказывания является ложным),
(так как отрицание ложного высказывания является правильным);
а конъюнкции логических значений так:
(так как конъюнкция двух правильных высказываний является правильной),
(так как если одно или оба из двух высказываний являются ложными, то и их конъюнкция будет ложной)
На основе вышеприведенного рассуждения изучение операций, проведенных на высказываниях, может быть заменено изучением операций, проведенных на логических значениях. Этого достаточно для исследования выводов (на уровне калькуляции высказываний).
АЛГЕБРА ЛОГИЧЕСКИХ ЗНАЧЕНИЙОперации, проводимые на логических значениях, называются логическими операциями. Для выражения любых логических значении вводятся логические переменные; они обозначаются символами p, q, r, ..., р, р, … Итак, логические переменные могут принимать два «значения»:
п или л.
При использовании нескольких операций последовательно порядок выполнения отдельных операции обозначается скобками; например, ~(р) А q) (иногда скобки опускаются). Например, вместо выражения (7p)/q пишется 7р / q при предварительном пояснении, что в случае появления выражения без скобок знак относится только к следующему знаку.
В общем смысле слова n-членной логической операцией называется каждая такая функция, областью существования которой является упорядоченное множество всех выражений, образуемых из логических значений пиле длиной выражения n, а значением ее является одно из двух логических значений п и л.
Любая логическая операция может быть выражена через операции отрицания и конъюнкции.
НЕКОТОРЫЕ ДРУГИЕ ЛОГИЧЕСКИЕ ОПЕРАЦИИ
В области операций на логических переменных помимо отрицания и конъюнкции оказываются полезными некоторые другие операции.
В области одномерных логических операций фактический интерес представляет только отрицание.
дизъюнкция
Операция называется дизъюнкцией и обозначается символом «p/q» (иначе ее называют альтернацией, адъюнкцией, логическим сложением), или «р + q». Дизъюнкция выражается с помощью операций конъюнкции и отрицания.
Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: реферат экспертиза, дипломы скачать бесплатно.
Предыдущая страница реферата | 1 2 3 4 5 | Следующая страница реферата