Предыдущая страница реферата | 12  13  14  15  16  17  18  19  20  21  22

Доказательство от противного.

На использовании правила V. Введение Ø основан часто используемый прием доказательства - доказательство от противного. Мы его уже использовали несколько раз. Его идея состоит в следующем.

Пусть мы хотим доказать общезначимость высказывания Q :

“Треугольник со сторонами 2, 3, 4 - не прямоугольный.”

Предположим, что ØQ - общезначимо, т.е треугольник со сторонами 2, 3, 4 - прямоугольный. Тогда, используя теорему Пифагора, мы можем утверждать, что 4+9=16 , но 4+9 ¹ 16. Отсюда, используя правило VI.1 Удаление Ø , получаем F. Имея F и предположение об общезначимости ØQ, с помощью правила V, получаем общезначимость Ø(ØQ). Откуда, с использованием правила VII из таблицы 5.8., получаем общезначимость Q.

Доказать 

                                   - Предположение

                                               - Закон импликации V.1, 1

                               - Закон Де Моргана IV.1

Øq                                                                      - IX.2. Удаление , 3

                                                    - IX.1. Удаление , 3

                                                                - IX.1. Удаление , 5

p                                                                         - IX.2. Удаление , 6

q                                                                         - III.1. Моdus Рonens, 6, 7

F                                                                                    - V.1 Удаление Ø , 4, 8

                                            - V. Введение Ø , 1, 9

Пример.

Во вторник, когда случилось ограбление, либо Петров был в операционном зале банка, либо Сидорова в бухгалтерии банка. Петрова никогда не видели в операционном зале без Иванова. Иванов покидал банк во вторник только когда он с Сидоровой ездил на встречу с клиентами. Если в ограблении участвовал Ерошкин, Иванова не было бы в банке. Ограбление произошло во вторник. Мог ли Ерошкин быть грабителем?

Обозначим:

p=          Петров был в операционном зале;

q=          Cидорова была в бухгалтерии;

s=           Иванов был в операционном зале;

h=           Ерошкин участвовал в ограблении;

u=           Ограбление случилось во вторник.

Тогда исходные утверждения можно записать так:

uÞ(pÚq)

pÞs

ØsÞØq

hÞØs

u

Из 1, 5 п. Modus ponens получаем       pÚq

Предположим                                                  [q]

Из 3, 7 п. Modus Tollens получаем       s

Из 7, 8 и “введение Þ“получаем                   qÞs

Из 4, 10 п. Modus Tollens                                  Øh

Итак, Ерошкин не мог участвовать в ограблении.

Скачали данный реферат: Dorofeev, Базанов, Jarovyj, Лукьянов, Капнист, Эльвира, Domnika.
Последние просмотренные рефераты на тему: решебник класс по математике, реферат отрасль, электронный реферат, продукт реферат.



Предыдущая страница реферата | 12  13  14  15  16  17  18  19  20  21  22

Поделитесь этой записью или добавьте в закладки