Квантование сигналов по времени
Категория реферата: Рефераты по информатике, программированию
Теги реферата: реферат анализ, история государства и права шпаргалки
Добавил(а) на сайт: Ефимия.
Предыдущая страница реферата | 1 2 3 4 5 6 | Следующая страница реферата
В рассматриваемом частном случае функции с ограниченным спектром можно записать
. (3)
Дополним функцию до периодической с периодом, равным 2fc (рисунок 1) и разложим ее в ряд Фурье
Рисунок 1 - функция с периодом, равным 2fc.
, (4)
. (5)
Сравнивая выражения (3) и (5) замечаем, что они совпадают с точностью до постоянного множителя , если принять .
Следовательно,
.
Подставив найденное выражение для в (4), получим
. (6)
После подставки (6) в (3), замены знака при k (т.к. суммирование производится по всем положительным и отрицательным значениям k) и перестановки операций суммирования и интегрирования получим
. (7)
Вычислим интеграл
(8)
т.к. .
После подстановки (8) в (7) окончательно получим
. (9)
Полученное выражение представляет аналитически теорему Котельникова.
Из (9) видно, что непрерывная функция X(t) (рисунок 2, а), обладающая ограниченным спектром, может быть представлена разложением в ряд, каждый член которого выражается одинаковой функцией вида sin(x)/x (функция отсчета), но с различными коэффициентами (рисунок 2, б).
Рисунок 2, а - Функция отсчета
Рисунок 2, б - Функция отсчета, но с различными коэффициентами
Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: доклад по обж, открытия реферат.
Предыдущая страница реферата | 1 2 3 4 5 6 | Следующая страница реферата