Решение дифференциального уравнения с последующей аппроксимацией
Категория реферата: Рефераты по информатике, программированию
Теги реферата: курсовик, игра реферат
Добавил(а) на сайт: Бутылин.
1 2 3 4 | Следующая страница реферата
МИНИСТЕРСТВО СВЯЗИ РФ
СИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
ТЕЛЕКОММУНИКАЦИЙ И ИНФОРМАТИКИ
ХАБАРОВСКИЙ ФИЛИАЛ
К У Р С О В А Я Р А Б О Т А
ПО ИНФОРМАТИКЕ на тему:
РЕШЕНИЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО УРАВНЕНИЯ
С ПОСЛЕДУЮЩЕЙ АППРОКСИМАЦИЕЙ РЕЗУЛЬТАТОВ
Работу выполнила: студентка I курса специальности РРТ (ускор.)
Турчина шифр: 011р-469
2001 г.
С О Д Е Р Ж А Н И Е
Индивидуальное задание -
3
1. Решение дифференциального уравнения методом Эйлера - Коши
- 4
1.1. Теоретические сведения -
4
1.2. Ручной расчёт решаемой задачи -
6
2. Аппроксимация. Метод наименьших квадратов - 9
2.1. Теоретические сведения -
9
2.2. Ручной расчёт коэффициентов системы линейных уравнений -
10
3. Решение системы уравнений методом Гаусса -
11
4. Нахождение значений аппроксимирующей функции - 13
5. Расчёт погрешности аппроксимации -
14
6. Построение блок-схемы и разработка программы аппроксимации - 16
Литература -
21
ИНДИВИДУАЛЬНОЕ ЗАДАНИЕ
1. Решить дифференциальное уравнение y = x + cos ( y / (0.3 ) с начальными условиями x0 = 0.7 y0 = 2.1 на интервале [ 0.7 ; 1.7 ] с шагом h = 0.1.
2. Оценить погрешность вычислений при решении дифференциального уравнения методом Эйлера - Коши.
3. Аппроксимировать полученное в п.1. решение параболой методом наименьших квадратов.
4. Рассчитать погрешность аппроксимации.
5. Построить графики решения дифференциального уравнения, аппроксимирующей функции и погрешности аппроксимации.
6. Составить блок-схемы алгоритмов и программы для решения дифференциального уравнения, вычисления коэффициентов аппроксимирующей параболы, расчёта погрешности аппроксимации на языке QBASIC. На печать выдать :
- значения функции y( xi ), являющейся решением дифференциального уравнения в точках xi, найденные с шагом h и с шагом h/2 ;
- значения аппроксимирующей функции F( xi ) в точках xi ;
- значение погрешности аппроксимации [pic]i = F( xi ) - yi.
- величину средне - квадратичного отклонения.
1. РЕШЕНИЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО УРАВНЕНИЯ
МЕТОДОМ ЭЙЛЕРА - КОШИ
1.1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ
В соответствии с постановкой задачи нужно найти решение дифференциального
уравнения первого порядка, т.е. найти такие решения y(x), которые
превратили бы дифференциальное уравнение в тождество. Но так как таких
решений множество, заданы начальные условия - значения функции y(x) в точке
x0, т.е. y(x0) = y0, а так же интервал [ x0 - xn ].
Рис. 1. показывает, что с помощью начальных условий из множества решений
можно выбрать одно.
[pic]
Рис 1. Множество решений дифференциального уравнения.
Метод Эйлера - Коши - наиболее точный метод решения дифференциального
уравнения (второй порядок точности). Этот метод предполагает следующий
порядок вычислений: yi+1( = yi + h f( xi ; yi ), где i = 0,1,2 ... n yi+1 = yi + h (f( xi ; yi ) + f(
xi+1 ; yi+1()) / 2
Число значений n можно найти, разделив интервал на шаг:
n = (xn - xo) / h
Геометрически это означает, что определяется направление касательной к интегральной кривой в исходной точке хi,yi и во вспомогательной точке хi+1,yi+1(, а в качестве окончательного направления берется среднее этих направлений (показано пунктирной линией на рис. 2)
Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: диплом купить, реферат на тему человек.
1 2 3 4 | Следующая страница реферата