Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6  7  8 | Следующая страница реферата

[pic],

[pic]

§ 1.3. Энергия упругих волн.

В среде распространяется плоская упругая волна и переносит энергию, величина которой в объеме [pic]равна:

[pic], где [pic]- объемная плотность среды.

Если выбранный объем записать как [pic], где S – площадь его поперечного сечения, а [pic] - его длина, то среднее количество энергии, переносимое волной за единицу времени через поперечное сечение S, называется потоком [pic] через его поверхность:

[pic][pic].

Количество энергии, переносимое волной за единицу времени через единицу площади поверхности, расположенной перпендикулярно направлению распространения волны, называется плотностью потока энергии волны.

Эта величина определяется соотношением:

[pic], где [pic] -объемная плотность энергии волны, [pic] - фазовая скорость волны. Так как фазовая скорость волны [pic] - вектор, направление которого совпадает с направлением распространения волны, то можно величине плотности потока энергии I придать смысл векторной величины:

[pic].

Величина [pic], вектор плотности энергии волны, впервые была введена
Н.А. Умовым в 1984 году и получила название вектора Умова. Подобная величина для электромагнитных волн называется вектором Умова - Пойнтинга.

Интенсивностью волны называется модуль среднего значения вектора
Умова [pic].

§ 1.4. Принцип суперпозиции волн. Групповая скорость.

Принцип суперпозиции (наложения) волн установлен на опыте. Он состоит в том, что в линейной среде волны от разных источников распространяются независимо, и накладываясь, не изменяют друг друга. Результирующее смещение частицы среды в любой момент времени равно геометрической сумме смещений, которые частица получит, участвуя в каждом из слагаемых волновых процессов.

Согласно принципу суперпозиции накладываться друг на друга без взаимного искажения могут волны любой формы. В результате наложения волн результирующее колебание каждой частицы среды может происходить по любому сложному закону. Такое образование волн называется волновым пакетом.
Скорость движения волнового пакета не совпадает со скоростью ни с одной из слагаемых волн. В этом случае говорят о скорости [pic] волнового пакета. Скорость перемещения максимума группы волн (волнового пакета) называется групповой скоростью. Она равна скорости переноса энергии волнового пакета.

На практике мы всегда имеем дело с группой волн, так как синусоидальных волн, бесконечных в пространстве и во времени, не существует. Любая ограниченная во времени и пространстве синусоидальная волна есть волновой пакет (его называют цуг волны). Групповая скорость такого пакета совпадает с фазовой скоростью бесконечных синусоидальных волн, результатом сложения которых он является.

В общем виде связь между групповой и фазовой скоростями имеет вид:

[pic].

§ 1.5. Интерференция волн. Стоячие волны.

1. Интерференцией волн называется явление наложение двух и более волн, при котором в зависимости от соотношения между фазами этих волн происходит устойчивое во времени их взаимное усиление в одних точках пространства и ослабление в других.

В пространстве всегда найдутся такие точки, в которых разность фаз складываемых колебаний равна величине [pic], где k – целое число, т.е. волны (от разных источников) приходят в такие точки в фазе. В них будет наблюдаться устойчивое, неизменно продолжающееся все время усиление колебаний частиц. Найдутся в пространстве, где распространяется несколько волн, и такие точки, где разность фаз будет равна [pic], т.е. волны приходят в эти точки в противофазе. В таких точках пространства будет наблюдаться устойчивое ослабление колебаний частиц.

Устойчивая интерференционная картина возникает только при наложении таких волн, которые имеют одинаковую частоту, постоянную во времени разность фаз в каждой точке пространства. Волны, удовлетворяющие этим условиям и источники, создающие такие волны, называются когерентными.
Плоские синусоидальные волны, частоты которых одинаковы, когерентны всегда.

2. Запишем условия максимумов и минимумов при интерференции.
Когерентные точечные источники [pic] и [pic]испускают волны по всем направлениям. До точки наблюдения М расстояние от первого источника [pic], а от второго - [pic].

Колебания точки М под действием волн от двух источников[pic] и [pic] описываются уравнениями:

Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: дипломная работа проект, защита диплома.



Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6  7  8 | Следующая страница реферата

Поделитесь этой записью или добавьте в закладки