Рефераты | Рефераты по математике | Алгоритм компактного хранения и решения СЛАУ высокого порядка Алгоритм компактного хранения и решения СЛАУ высокого порядка Категория реферата: Рефераты по математике Теги реферата: баллов, прочитать сообщение Добавил(а) на сайт: Аюшиев. Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11 | Следующая страница реферата 1, 2, 3, 4, 6, 7

1, 4, 5, 6, 7

Тогда, для хранения матрицы жесткости необходимо построчно запоминать информацию о коэффициентах, соответствующих  узлам, с которыми связан данный узел.  На рис. 2 приведены   матрица жесткости и ее компактное представление для сетки изображенной на рис 1 [9].

Текст подпрограммы, реализующий предложенный алгоритм анализа структуры КЭ-разбиения тела, приведен в Приложении 1.

Данный способ компактного хранения матрицы жесткости позволяет легко его использовать совместно с каким-нибудь численным методом. Наиболее удобным для этой цели представляется использование вышеизложенного итерационного метода Ланцоша, так как на каждой итерации требуется только перемножать матрицу коэффициентов СЛАУ и заданный вектор. Следовательно, для использования предложенного метода компактного хранения СЛАУ необходимо построить прямое и обратное преобразование в первоначальную квадратную матрицу.

Пусть – элемент первоначальной квадратной матрицы размерностью , а  - ее компактное представление. Тогда для обратного преобразования будут справедливы следующие соотношения:

,                                                               (*)

где m – количество степеней свободы (m=1,2,3).

Для прямого преобразования будут справедливы соотношения, обратные к соотношениям (*).

 3 ЧИСЛЕННЫЕ ЭКСПЕРИМЕНТЫ

Для проверки предлагаемого метода компактного хранения матрицы жесткости была решена задача о контактном взаимодействии оболочечной конструкции и ложемента [12] (рис. 4).

Данная задача часто возникает на практике при транспортировке или хранении с горизонтальным расположением оси оболочечные конструкции устанавливаются на круговые опоры - ложементы. Взаимодействие подкрепленных оболочечных конструкций и ложементов осуществляется через опорные шпангоуты, протяженность которых вдоль оси оболочки соизмерима с шириной ложементов и много меньше радиуса оболочки и величины зоны контакта.

Данная задача решалась методом конечных элементов при помощи системы FORL [5]. Дискретная модель ложемента (в трехмерной постановке) представлена на Рис. 5.

При построении данной КЭ-модели было использовано 880 узлов и 2016 КЭ в форме тетраэдра. Полный размер матрицы жесткости для такой задачи составляет  байт, что приблизительно равно 2,7 Мбайт оперативной памяти. Размер упакованного представления составил около 315 Кбайт.

Данная задача решалась на ЭВМ с процессором Pentium 166  и 32 МБ ОЗУ двумя способами – методом Гаусса и методом Ланцоша. Сопоставление результатов решения приведено в Таблице 1.

                                                                                                              Таблица 1.

	Время решения (сек)
Метод Гаусса	280	2.2101	-2.4608	1.3756	-5.2501	1.7406	-2.3489
Метод Ланцоша	150	2.2137	-2.4669	1.3904	-5.2572	1.7433	-2.3883

Из Таблицы 1 легко видеть, что результаты решения СЛАУ методом Гаусса и методом Ланцоша хорошо согласуются между собой, при этом время решения вторым способом почти в два раза меньше, чем в случае использования метода Гаусса.

ВЫВОДЫ.

В данной работе были рассмотрены способы компактного хранения матрицы коэффициентов системы линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) и методы ее решения. Разработан алгоритм компактного хранения матрицы жесткости, позволяющий в несколько раз (иногда более чем в десятки раз) сократить объем требуемой памяти для хранения такой матрицы жесткости.

Классические методы хранения, учитывающие симметричную и ленточную структуру матриц жесткости, возникающих при применении метода конечных элементов (МКЭ), как правило, не применимы при решении контактных задач, так как при их решении матрицы жесткости нескольких тел объединяются в одну общую матрицу, ширина ленты которой может стремиться к порядку системы.

Предложенная в работе методика компактного хранения матриц коэффициентов СЛАУ и использования метода Ланцоша позволили на примере решения контактных задач добиться существенной экономии процессорного времени и затрат оперативной памяти.

СПИСОК ССЫЛОК.

1. Зенкевич О., Морган К. Конечные методы и аппроксимация // М.: Мир, 1980

2. Зенкевич О., Метод конечных элементов // М.: Мир., 1975

Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: bestreferat ru, особенности реферата.

Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11 | Следующая страница реферата

Поделитесь этой записью или добавьте в закладки