Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11 | Следующая страница реферата

Где А - квадратная матрица порядка n, а x,b - векторы столбцы.

Представим матрицу А в виде произведения нижней треугольной матрицы С и верхней треугольной матрицы В с единичной диагональю, т.е.

А=СВ,

Где

[pic], [pic]

Причем элементы сij и bij определяются по формулам:

[pic],

[pic]

Уравнение (7) можно записать в следующем виде:

CBx=b. (9)

Произведение Bx матрицы B на вектор-столбец x является вектором- столбцом, который обозначим через y:

Bx=y. (10)

Тогда уравнение (9) перепишем в виде:

Cy=b. (11)

Здесь элементы сij известны, так как матрица А системы (7) считается уже разложенной на произведение двух треугольных матриц С и В.

Перемножив матрицы в левой части равенства (11), получаем систему уравнений из которой получаем следующие формулы для определения неизвестных:

[pic]

неизвестные yi удобно вычислять вместе с элементами bij.

После того как все yi определены по формулам (12), подставляем их в уравнение (10).

Так как коэффициенты bij определены (8), то значения неизвестных, начиная с последнего, вычисляем по следующим формулам:

[pic]

К прямым методам, использующим свойство разреженности А, можно отнести: алгоритм минимальной степени, алгоритм минимального дефицита, древовидное блочное разбиение для асимметричного разложения, методы вложенных или параллельных сечений и др.

Метод Гаусса.

Пусть дана система

Ax = b

Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: бесплатно рассказы, бесплатно реферат на тему.



Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11 | Следующая страница реферата

Поделитесь этой записью или добавьте в закладки