Алгоритм компактного хранения и решения СЛАУ высокого порядка
Категория реферата: Рефераты по математике
Теги реферата: европа реферат, клетка реферат
Добавил(а) на сайт: Sinaj.
Предыдущая страница реферата | 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 | Следующая страница реферата
Текст подпрограммы, реализующий предложенный алгоритм анализа структуры
КЭ-разбиения тела, приведен в Приложении 1.
Данный способ компактного хранения матрицы жесткости позволяет легко его использовать совместно с каким-нибудь численным методом. Наиболее удобным для этой цели представляется использование вышеизложенного итерационного метода Ланцоша, так как на каждой итерации требуется только перемножать матрицу коэффициентов СЛАУ и заданный вектор. Следовательно, для использования предложенного метода компактного хранения СЛАУ необходимо построить прямое и обратное преобразование в первоначальную квадратную матрицу.
Пусть [pic]– элемент первоначальной квадратной матрицы размерностью
[pic], а [pic] - ее компактное представление. Тогда для обратного
преобразования будут справедливы следующие соотношения:
[pic], (*)
где m – количество степеней свободы (m=1,2,3).
Для прямого преобразования будут справедливы соотношения, обратные к соотношениям (*).
3 ЧИСЛЕННЫЕ ЭКСПЕРИМЕНТЫ
Для проверки предлагаемого метода компактного хранения матрицы жесткости была решена задача о контактном взаимодействии оболочечной конструкции и ложемента [12] (рис. 4).
Данная задача часто возникает на практике при транспортировке или хранении с горизонтальным расположением оси оболочечные конструкции устанавливаются на круговые опоры - ложементы. Взаимодействие подкрепленных оболочечных конструкций и ложементов осуществляется через опорные шпангоуты, протяженность которых вдоль оси оболочки соизмерима с шириной ложементов и много меньше радиуса оболочки и величины зоны контакта.
Данная задача решалась методом конечных элементов при помощи системы
FORL [5]. Дискретная модель ложемента (в трехмерной постановке)
представлена на Рис. 5.
При построении данной КЭ-модели было использовано 880 узлов и 2016 КЭ в форме тетраэдра. Полный размер матрицы жесткости для такой задачи составляет [pic] байт, что приблизительно равно 2,7 Мбайт оперативной памяти. Размер упакованного представления составил около 315 Кбайт.
Данная задача решалась на ЭВМ с процессором Pentium 166 и 32 МБ ОЗУ двумя способами – методом Гаусса и методом Ланцоша. Сопоставление результатов решения приведено в Таблице 1.
Таблица 1.
| |Время |[pic] |[pic] |[pic] |[pic] |[pic] |[pic] |
| |решения | | | | | | |
| |(сек) | | | | | | |
|Метод |280 |2.2101 |-2.460|1.3756 |-5.2501|1.7406 |-2.3489|
|Гаусса | | |8 | | | | |
|Метод |150 |2.2137 |-2.466|1.3904 |-5.2572|1.7433 |-2.3883|
|Ланцоша | | |9 | | | | |
Из Таблицы 1 легко видеть, что результаты решения СЛАУ методом Гаусса и
методом Ланцоша хорошо согласуются между собой, при этом время решения
вторым способом почти в два раза меньше, чем в случае использования метода
Гаусса.
ВЫВОДЫ.
В данной работе были рассмотрены способы компактного хранения матрицы коэффициентов системы линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) и методы ее решения. Разработан алгоритм компактного хранения матрицы жесткости, позволяющий в несколько раз (иногда более чем в десятки раз) сократить объем требуемой памяти для хранения такой матрицы жесткости.
Классические методы хранения, учитывающие симметричную и ленточную структуру матриц жесткости, возникающих при применении метода конечных элементов (МКЭ), как правило, не применимы при решении контактных задач, так как при их решении матрицы жесткости нескольких тел объединяются в одну общую матрицу, ширина ленты которой может стремиться к порядку системы.
Предложенная в работе методика компактного хранения матриц коэффициентов СЛАУ и использования метода Ланцоша позволили на примере решения контактных задач добиться существенной экономии процессорного времени и затрат оперативной памяти.
СПИСОК ССЫЛОК.
1. Зенкевич О., Морган К. Конечные методы и аппроксимация // М.: Мир,
1980
2. Зенкевич О., Метод конечных элементов // М.: Мир., 1975
3. Стрэнг Г., Фикс Дж. Теория метода конечных элементов // М.: Мир,
1977
4. Бахвалов Н.С.,Жидков Н.П., Кобельков Г.М. Численные методы // М.: наука, 1987
Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: бесплатно рассказы, бесплатно реферат на тему.
Предыдущая страница реферата | 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 | Следующая страница реферата