Центральная предельная теорема и ее доказательство через ряды Тейлора
Категория реферата: Рефераты по математике
Теги реферата: виды докладов, решебник 10 класс
Добавил(а) на сайт: Tatarincev.
Предыдущая страница реферата | 1 2 3
[pic]
Доказательство.
По-прежнему [pic]есть сумма независимых, одинаково распределенных с. в., имеющих распределение Бернулли с параметром, равным вероятности успеха
[pic]:
[pic]
[pic]
Осталось воспользоваться ЦПТ.
Ниже я рассмотрю примеры использования ЦПТ.
Пример 1.
З а д а ч а. Монета подбрасывается 10000 раз. Оценить вероятность того, что частота выпадения герба отличается от вероятности более чем на одну сотую.
Р е ш е н и е. Требуется найти [pic], где [pic], [pic] — число выпадений
герба, а [pic] — независимые с. в., имеющие одно и то же распределение
Бернулли с параметром 1/2. Домножим обе части неравенства под знаком
вероятности на [pic]и поделим на корень из дисперсии [pic]одного
слагаемого.
[pic]
Согласно ЦПТ или предельной теореме Муавра — Лапласа, последовательность
[pic]
слабо сходится к стандартному нормальному распределению. Рассмотрим произвольную с. в. [pic], имеющую распределение [pic].
[pic]
Пример 2.
Прекрасным примером ЦПТ в экономике может служить ее использование в
страховом деле. В большинстве случаев конкретный вид распределения потерь
(размеров отдельных требований о выплате страховых сумм) не играет
существенной роли, поскольку сумма исков, предъявляемых страховщику
(величина суммарного иска), обычно зависит только от средней величины и
дисперсии убытка. Дело в том, что если количество страховых случаев
значительно превышает единицу, то в силу центральной предельной теоремы распределение суммарного иска является нормальным распределением. Обозначив
его дисперсию как DZ, а математическое ожидание (среднее значение
суммарного иска) как =
- где , - среднее значение числа страховых случаев и величины страховой выплаты, получаем следующее выражение для рисковой надбавки Тr:
Тr = [(Т0(()/(()](((DQ + 2(DN) 0.5
- где DQ и DN -дисперсии величины страховой выплаты и количества страховых
случаев.
В простейшем случае, когда все выплаты одинаковы (а, следовательно, их
дисперсия равна нулю), имеем:
Тr = (Т0(()/N0.5
Эта формула также дает неплохое приближение, если коэффициент вариации
уровня страховых выплат значительно меньше единицы.
При включении в страховой полис нескольких независимых рисков ожидаемая
величина страховых выплат в соответствии с теоремой о сложении вероятностей
представляет собой сумму ожидаемых страховых выплат по каждому риску в
отдельности, а рисковая надбавка вычисляется как среднеквадратичная
величина всех рисковых надбавок.
Скачали данный реферат: Marinov, Захаров, Baryshev, Павла, Гали, Danaja.
Последние просмотренные рефераты на тему: рефераты на казахском, первый снег сочинение, решебник по математике 5, менеджмент.
Предыдущая страница реферата | 1 2 3