Две замечательные теоремы планиметрии.

Мендель В.В. , доцент кафедры геометрии ХГПУ

В этой статье речь пойдет о двух замечательных теоремах: Чевы и Менелая.

Эти теоремы не входят в обязательную программу школьного курса, но большинство авторов учебников по геометрии (А.Д. Александров, Л.С. Атанасян и другие) считают своим долгом включить эти теоремы в дополнительные главы.

Замечательным свойством теоремы Чевы является то, что она может служить отправной точкой при повторении основных свойств треугольников в 9 классе. В частности, с её помощью легко доказываются следующие свойства:

 1. медианы треугольника пересекаются в одной точке;

 2. высоты треугольника пересекаются в одной точке;

 3. биссектрисы внутренних углов; биссектрисы одного внутреннего и двух внешних углов треугольника пересекаются в одной точке;

 В

 С1 А1

 В1

А С

рисунок 1. а) (прямая пересекает две стороны и продолжение третьей)

4. отрезки, соединяющие вершины треугольника с точками касания вписанной(или вневписанной) окружности пересекаются в одной точке.

 Кроме того, авторы предлагают для самостоятельного решения достаточное количество задач, предполагающих использование теоремы Чевы.

 К сожалению, задач, предполагающих применение теоремы Менелая, в учебниках явно недостаточно.

 Одна из целей данной статьи: показать, как эффективно может работать теорема Менелая при решении сложных (и не очень) геометрических задач.

Формулировки теорем Чевы и Менелая.

 В

А С В1

 А1

 С1

рисунок 1. б) (прямая пересекает продолжения всех трёх сторон)

 Теоремы Менелая и Чевы в разных источниках приводятся в различных формулировках: в векторной форме(с использованием направленных отрезков), в форме прямой и обратной теоремы. Здесь приводятся формулировки и доказательства, не требующие знания векторов и поэтому доступные для восьмиклассников.

Теорема Менелая.

Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: quality assurance design patterns системный анализ, банк курсовых.



1  2  3  4  5 | Следующая страница реферата

Поделитесь этой записью или добавьте в закладки