Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5

Но  непрерывна и имеет ограниченную вариацию на любом конечном интервале, а так как , то  () и  (). Следовательно,  абсолютно интегрируема на  при . Поэтому  при , или  при . Интеграл в правой части абсолютно сходится, так как  ограниченна при , вне некоторой окрестности точки . В окрестности   и можно положить , где  ограниченна при ,  и имеет логарифмический порядок при . Далее,  . Первый член равен сумме вычетов в особых точках, расположенных слева от прямой , то есть . Во втором члене можно положить , так как  имеет при  лишь логарифмическую особенность. Следовательно, . Последний интеграл стремится к нулю при . Значит,

                                                                                                            (4).

Чтобы перейти обратно к , используем следующую лемму.

Пусть  положительна и не убывает и пусть при  . Тогда .

Действительно, если  - данное положительное число, то   (). Отсюда получаем для любого   . Но так как  не убывает, то . Следовательно, . Полагая, например, , получаем .

Аналогично, рассматривая , получаем , значит , что и требовалось доказать.

Применяя лемму, из (4) имеем, что , , поэтому  и теорема доказана.

Для ознакомления с более глубокими результатами теории дзета-функции Римана могу отослать заинтересованного читателя к прилагаемому списку использованной литературы.

Список литературы

Титчмарш Е.К. Теория дзета-функции Римана. Череповец, 2000 г.

Фихтенгольц Г.М. Курс дифференциального и интегрального исчисления, том II. М.,1970 г.

Привалов И.И. Введение в теорию функций комплексного переменного. М.,1999 г.

Айерленд К., Роузен М. Классическое введение в современную теорию чисел. М.,1987 г.

Шафаревич З.А. Теория чисел. М.,1986г.

Скачали данный реферат: Виленин, Ugolev, Kamenskih, Chichikov, Филофей, Фирс.
Последние просмотренные рефераты на тему: семья реферат, мировая торговля, курсовая работа по праву, реферат знания.



Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5

Поделитесь этой записью или добавьте в закладки