Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6 | Следующая страница реферата

(j(j=0

(j(j=0

Указанную пару {r;R} реперов пространств А1 и А2 будем называть репером нулевого порядка отображения f.

§3.Фундаментальные геометрические объекты отображения f.
Осуществим продолжение системы (2) дифференциального уравнений отображения f.

D(?jWj-W-Q)=0, получаем : d?j=?kWjk+14(?j?k-?k?j)Wk+?jkWk

D(?jWj+W-Q)=0 получаем : d?j=?kWjk+14(?j?k-?k?j)Wk+?jkWk

Итак, продолженная система дифференциальных уравнений отображения f имеет вид :

Q+W=?jWj

Q-W=?jWj d?j=?kWjk+14(?j?k-?k?j)Wk+?jkWk d?j=?kWjk+14(?j?k-?k?j)Wk+?jkWj
Из этих уравнений вытекает, что система величин Г1={?j,?j} является геометрическим объектом. Он называется фундаментальным геометрическим объектом первого порядка отображения f. Осуществим второе продолжение системы (2) : d?k^Wjk+?kdWjk+14(?j?k-?k?j)^Wk+14(?j?k-?k?j)dWk+d?jk^Wk+?jkdWk=0. получим:

(d?jt-?ktWjk-?jkWtk+14(?k?jt-?k?jk)Wk+116?t?k(?j-?j)Wk)^Wt=0 d?k^Wjk+?kdWjk+14d(?j?k-?k?j)^Wk+14(?j?k-?k?j)dWk+d?jk^Wk+?jkdWk=0 получим:

(d?jt-?ktWjk-?jtWtk+14(?k?jt-?k?jt)Wk+116?t?k(?j-?j)Wk)^Wt=0 обозначим:

?j=d?j-?tWjt

?j=d?j-?tWjt

?jk=d?jk-?tkWkt-?jtWkt

?jk=d?tkWjt-?jtWkt

Тогда дважды продолженная система дифференциальных уравнений отображения f примет вид:

Q+W=?jWj

Q-W=?jWj d?j=?kWjk+14(?j?k-?k?j)Wk+?jkWk d?j=?kWjk+14(?j?k-?k?j)Wk+?jkWk

(4)

?jk=(14(???jk-???jk)+116?k??(?j-?j)+?jk?)W?

?jk=(14(???jk-???jk)+116?k??(?j-?j)+?jk?)W?
Из уравнений (4) вытекает, что система величин Г2={?j,?j,?jk,?jk} образует геометрический объект. Он называется фундаментальным геометрическим объектом второго порядка отображения f. Дальнейшее продолжение системы (2) приведет к фундаментальному геометрическому объекту ГР порядка р :

ГР={?j,?j,?j1j2,?j1j2,...,?j1j2...jp,?j1j2...jp}.

§ 4. Векторы и ковекторы первого порядка.

Из системы дифференциальных уравнений (5) вытекает, что система величин
{?j},{?j} образует подобъекты геометрического объекта Г1. Будем называть их основными ковекторами 1-го порядка. Основные ковекторы определяют для каждой точки P две инвариантные прямые:

?jXj=1 ; ?jXj=1 (6) не инцидентные точке Р. Из условия rang f=2 и уравнения (2) вытекает, что прямые (6) не параллельны. Условия (*) показывают, что величины {?j,?j} являются компонентами матрицы ,обратной к матрице, составленной из координат основных ковекторов. Таким образом , величины {?j,?j} охватываются объектом Г1.

Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: егэ ответы, отечественная история шпаргалки.



Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6 | Следующая страница реферата

Поделитесь этой записью или добавьте в закладки