Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6 | Следующая страница реферата

Из (3.1) получим:

dGjk=1/2(d?j?k+?j?k+d?k?j+?kd?j)=1/2(?k?tWjt+1/4?j?k?tWt-
14?k?t?tWt+?k?jtWt+?j?tWkt+

+1/4?j?k?tWt-1/4?j?k?tWt-1/4?j?t?kWt+?j?ktWt+?k?tWjt+1/4?k?j?tWt-
1/4?k?t?jWt+

+?k?jtWt),

dGjk=1/2(?k?t+?k?t)Wjt+1/2(?j?t+?t?j)Wkt+GjktWt,

где Gjkt=1/2(?k?jt+?y?kt+?j?kt+?k?jt-1/2?j?k?t+1/2?j?k?t-
1/4?j?k?t+1/4?j?k?t+1/4?j?k?t-

-1/4?j?k?t) (6.3).

Таким образом, система величин {Gjk} образует двухвалентный тензор. Он задает в А2 инвариантную метрику G: dS2=GjkWjWk (6.4)

Из (6.1) и (2.5) вытекает, что метрика (6.4) соответствует при отображении f метрике dS2=?2-W2 (6.5) в R(p1,p2).

Из (6.5) вытекает, что метрика G является псевдоримановой метрикой.

Асимптотические направления определяются уравнением GjkWjWk=0 или
?jWj?kWk=0 (6.6)
Предложение: Основные векторы V1 и V2 определяют асимптотические направления метрики G.
Б. А. Розенфельдом изучалась инвариантная метрика в пространстве нуль-пар.
На проективной прямой нуль-парой является пара точек. Для двух пар точек
(x,U) и (y,U’) расстояние между ними определяется как двойное отношение
W=(xy,UU’)

Теорема: Метрика dS2=?2-W2 совпадает с метрикой Розенфельда .

Доказательство: В репере r имеем для координат точек p1,p2,p1+dp1,p2+dp2
Соответственно: 1,-1,1+?+W,-1+?-W.
Подставляя их в формулу (4.2) на стр. 344 (§7), получаем dS2=?2-W2

Следствие: Метрика G сохраняется при расширении фундаментальной группы ее проективных преобразований.
В работе был построен охват объекта

Гljk=1/2Gtl(Gtkj+Gjtk-Gjkt) псевдоримановой связности G фундаментальным объектом Г2={?j,?j,?jk,?jk}.

Он определяется формулой: Гljk=?j?jk+?l?jk-?l?t?k+?l?t?k.

§7. Инвариантная риманова метрика.

Рассмотрим систему величин: gjk=?j?k+?j?k (7.1)
Из (3.1) получаем: dgjk=d?j?k+d?k?j+d?j?k+d?k?j=?k?tWjt+1/4?k?j?tWt-
1/4?j?t?jWt+?k?jtWt+?j?tWkt+

+1/4?j?k?tWt-1/4?j?t?kWt+?j?ktWt+?k?tWjt+1/4?k?j?tWt-
1/4?k?t?jWt+?k?jtWt+

+?j?tWkt+1/4?j?k?tWt-1/4?j?t?kWt+?j?ktWt. dgjk=(?k?t+?k?t)Wjt+(?j?t+?j?t)Wkt+gjktWt, (7.2) где gjkt=1/2?j?k?t-1/2?j?k?t-1/4?k?t?j-
1/4?j?t?k+1/4?j?k?t+1/4?j?k?t+?k?jt+?j?kt+

+?k?jt+?j?kt (7.3)

Таким образом, система величин {gjk} образует двухвалентный тензор. Он задает в А2 инвариантную метрику g: dS2=gjkWjWk (6’.4)

Из (7.1) и (2.5) вытекает, что метрика (6’.4) соответствует при отображении f метрике: dS2=2(?2+W2) (6’.5) в R(p1,p2)

Из (6’.5) вытекает, что метрика g является римановой метрикой.

Единичная окружность, построенная для точки Р определяется уравнением:

Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: егэ ответы, отечественная история шпаргалки.



Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6 | Следующая страница реферата

Поделитесь этой записью или добавьте в закладки