Рефераты | Рефераты по математике | Геометрические свойства равнобедренных треугольников
Геометрические свойства равнобедренных треугольниковКатегория реферата: Рефераты по математике Теги реферата: курсовая работа на тему предприятие, доклад по истории Добавил(а) на сайт: Аксёнов. Предыдущая страница реферата | 1 2 3 4 5 6 7 8 9 | Следующая страница реферата |
1 |
В предлагаемых ниже двух теоремах рассмотрены взаимосвязи между вписанными и описанными окружностями двух равнобедренных треугольников, имеющих один общий элемент. В первой теореме данным субъектом является основная высота, во второй - сторона основания. Что же касается совпадения боковых сторон равнобедренных треугольников, то здесь получим равенство треугольников по двум сторонам и углу между ними.
Теорема 3: О равных углах равнобедренных треугольников
Если два равнобедренных треугольника построены на одной основной высоте и равные углы при основании одного равны углу между боковыми сторонами второго, то их центры вписанной и описанной окружностей соответственно совпадут.
Исходные данные:
Равнобедренные ∆АВС и ∆ЕBF c общей основной высотой ВD = h. DO 1 = r и ВО 2 = R - радиусы вписанной и описанной окружностей равнобедренных ∆АВС и ∆ЕBF соответственно.
ВАС = ВСА = EBF = ,
BEF = BFE = (рис. 3)
Рис. 3. Геометрическая интерпретация теоремы 3
Доказать:
h = R + r (10)
Доказательство:
Для равнобедренного ∆АВС:
Для равнобедренного ∆ЕBF:
По условию теоремы
ВАС = ВСА = EBF =
= , BEF = BFE = .
А так как
BEF = BFE =
,
получим:
