Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6  7  8  9 | Следующая страница реферата

.

(12)

Теорема 4: О половинных углах равнобедренных треугольников

Если два равнобедренных треугольника имеют общее основание и вершина, являющаяся пересечением боковых сторон первого, совпадает с центром вписанной во второй треугольник окружности, то центр описанной вокруг первого треугольника окружности лежит на пересечении перпендикуляров к боковым сторонам второго.

Исходные данные:

Равнобедренные ∆ АВС и ∆ АОС с общим основанием АС = 2  а, DO = r = H  радиус вписанной окружности и высота равнобедренных ∆ АВС и ∆ AOC соответственно.  ВАС =  ВСА =  ,  OAC =  OCA = (рис. 4).

Доказать:

(13)

Рис. 4. Геометрическая интерпретация теоремы 4

Доказательство:

Исходя из рис. 4, получим следующую цепочку соотношений:

Тогда

(13)

При этом согласно определению равнобедренные ∆ АВС и ∆ АСS являются полуподобными, поскольку

и наоборот, а равнобедренные ∆АВС и ∆АОС являются половинноподобными, поскольку удовлетворяют определению:

Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: баллов рефераты, налоговая реферат.



Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6  7  8  9 | Следующая страница реферата

Поделитесь этой записью или добавьте в закладки