Группы симметрий квадрата и куба

Категория реферата: Рефераты по математике
Теги реферата: море реферат, ценности реферат
Добавил(а) на сайт: Pallada.

Коммутаторами этих групп ( и ) по-прежнему будут преобразования, обозначенные четными символами с четным числом минусов. Так в входят преобразования, символы которых, без учета знаков получаются из (e1, e2, e3, e4):

1) если один вектор остается на месте, а три переставлены четное число раз; например, (e1, e4, e2, e3) или

2) путем перестановки векторов в двух парах, таких без учета знаков - три:

(e2, e1, e4, e3); (e3, e4, e1, e2); (e4, e3, e2, e1).

Например, символ (e2, e1, e4, e3) получится из (e1, e2, e3, e4), если переставить вектора в паре e1, e2 и в паре e3, e4. Если к последней строке добавить единицу (e1, e2, e3, e4), то опять будем иметь группу Клейна. Читатель может проверить, что коммутант группы состоит из элементов этой группы Клейна, взятых с четным числом минусов (нуль, два, четыре). Коммутант состоит из восьми элементов. Все они записываются символом с натуральным порядком векторов и имеют четное число минусов. Группа - коммутативная, поэтому ее коммутант состоит из одной единицы. Из чего следует, что группа симметрий четырехмерного куба разрешима.

Группа не разрешима, так как = = = ...  e, так же как и группа для n>5.

Добавим, что проблема разрешимости группы связана с проблемой разрешимости алгебраического уравнения в радикалах. Так уравнения выше 4-ой степени не разрешимы в радикалах. Это означает, что существуют уравнения n-ой степени (n>4), корни которых нельзя выразить через коэффициенты этого уравнения с помощью алгебраических действий и извлечения корней n-ой степени.

Поделитесь этой записью или добавьте в закладки