![Рефераты | Рефераты по математике | Интеграл Пуассона Рефераты | Рефераты по математике | Интеграл Пуассона](/images/0/referatnatemu154.jpg)
Интеграл Пуассона
Категория реферата: Рефераты по математике
Теги реферата: реферат на тему работа курсовые работы, конспект по русскому языку
Добавил(а) на сайт: Афинодор.
Предыдущая страница реферата | 1 2 3 4 | Следующая страница реферата
v (z) = Im F (z) = . ( 8 )
Утверждение1.
Пусть u (z) - гармоническая ( или аналитическая ) в круге | z | < 1 + e ( e > 0 ) функция и ¦ (x) = u (eix) , xÎ [ - p , p ] . Тогда
u (z) = ( z = reix , |
z |
<
1
) ( 10 ).
Так как ядро Пуассона Pr (t) - действительная функция, то равенство (10) достаточно проверить в случае, когда u (z) - аналитическая функция:
=
, |
z |
<
1
+ e
.
Но тогда
и равенство (10) сразу следует из (2) и (3).
Прежде чем перейти к изучению поведения функции ¦ r (x) при r® 1 , отметим некоторые свойства ядра Пуассона:
а) ;
б) ;
в) для любого d >0
Соотношения а) и в) сразу следуют из формулы (5), а для доказательства б) достаточно положить в (2) и (3) ¦ ( х) º 1 .
Теорема 1.
Для произвольной (комплекснозначной) функции (
-p , p ) , 1
£ p < ¥ ,
имеет место равенство
;
если же ¦ (x) непрерывна на [ -p , p ] и ¦ (-p ) = ¦ (p ) , то
.
Доказательство.
В силу (3) и свойства б) ядра Пуассона
( 12 )
Для любой функции , пользуясь неравенством Гельдера и положительностью ядра Пуассона , находим
Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: реферат египет, культурология шпаргалки.
Предыдущая страница реферата | 1 2 3 4 | Следующая страница реферата