История математики. Александрийская школа
Категория реферата: Рефераты по математике
Теги реферата: баллов, дипломная работа исследование
Добавил(а) на сайт: Бакрылов.
Предыдущая страница реферата | 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 | Следующая страница реферата
Первая книга «Начал» начинается с 23-х определений. Приведём список некоторых определений «Начал»:
1. Точка есть то, что не имеет частей.
2. Линия есть длина без ширины.
3. Границы линии суть точки.
. . .
23. Параллельные суть прямые, которые, находясь в одной плоскости и будучи продолжены в обе стороны неограниченно, ни с той ни с другой стороны между собой не встречаются.
За определениями следуют постулаты и аксиомы, т. е. предложения, принимаемые без доказательства. Полный список аксиом и постулатов данный Евклидом не сохранился. Известно 5 постулатов и 10 аксиом.
Постулаты:
Требуется,
1. Чтобы из каждой точки ко всякой другой точке можно было провести прямую линию.
2. И чтобы каждую ограниченную прямую можно было продолжать неограниченно.
3. И чтобы из каждой точки, как из центра, можно было произвольным радиусом описать окружность.
4. И чтобы все прямые углы были равны друг другу.
V постулат:
5. И чтобы всякий раз, когда прямая при пересечении с двумя другими прямыми образует с ними внутренние односторонние углы, сумма которых меньше 2-х прямых, эти прямые пересекались с той стороны, с которой эта сумма меньше 2-х прямых.
Аксиомы:
1. Равные порознь третьему равны между собой.
2. И если к равным прибавим равные, то получим равные.
. . .
6. И половины равных равны между собой.
. . .
8. И целое больше части.
9. И две прямые не могут заключить пространства.
С современной точки зрения, одно из слабых мест «Начал» Евклида – это определения. Он дает определения таких понятий как точка, плоскость, прямая, т. е. стремится дать определение всем геометрическим понятиям, а это невозможно. Многие его определения крайне туманны, например:
1. «Прямая есть линия, которая одинаково расположена относительно всех своих точек».
Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: изложение по русскому 9 класс, титульный курсовой работы.
Предыдущая страница реферата | 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 | Следующая страница реферата