Комплексные числа в планиметрии
Категория реферата: Рефераты по математике
Теги реферата: капитанская дочка сочинение, отчет о прохождении практики
Добавил(а) на сайт: Бельтюков.
Предыдущая страница реферата | 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 | Следующая страница реферата
При у=0 число z действительное. Действительные числа изображаются точками оси х, поэтому она называется действительной осью. При х=0 число z чисто мнимое: z=iy. Мнимые числа изображаются точками оси у, поэтому она называется мнимой осью. Нуль - одновременно действительное и чисто мнимое число.
Paccтoяниe от начала О плоскости до точки М(z) называется модулем комплексного числа z и обозначается |z| или r:
|z| = r = |OM| =
.
Если 
— ориентированный угол, образованный вектором 
с осью х, то по определению функции синуса и косинуса
откуда 
и поэтому 
.
Такое представление комплексного числа z называется его тригонометрической формой. Исходное представление z=x+iy называют алгебраической формой этого числа. При тригонометрическом представлении угол 
называют аргументом комплексного числа и обозначают еще через arg z:
.
Если дано комплексное число z=x+iy, то число 
называется комплексно-сопряженным (или просто сопряженным) этому числу z. Тогда, очевидно, и число z сопряжено числу 
. Точки М(z) и 
симметричны относительно оси х (рис.2).
Из равенства 
следует y=0 и обратно. Это значит, что число, равное своему сопряженному, является действительным и обратно.
Точки с комплексными координатами z и -z симметричны относительно начальной точки О. Точки с комплексными координатами z и 
симметричны относительно оси у. Из равенства z=
вытекает x=0 и обратно. Поэтому условие z=
является критерием чисто мнимого числа.
Для любого числа z, очевидно, |z| = |
| = |-z| = |
|.
Сумма и произведение двух сопряженных комплексных чисел являются действительными числами: 
.
Число, сопряженное с суммой, произведением или же частным комплексных чисел, есть соответственно сумма, произведение или же частное чисел, сопряженных данным комплексным числам:
Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: состав реферата, россия диплом.
Предыдущая страница реферата | 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 | Следующая страница реферата