Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6  7  8 | Следующая страница реферата

( u1,…,un, f (u1, … ,un). f n-местный, n(0.

Обозначения для термов: a, b, a0, b0, a1, b1, …

Пример индуктивной последовательности термов: f[pic]

(1 f[pic] ((1, f[pic]) f[pic] ((1, (1, f[pic]((1, f[pic]))

(2 f[pic]((1, f[pic], f[pic]((1, f[pic]), (2) f[pic]((2) f[pic](f[pic]((2))

Высказываниями, соотношениями, формулами называются знакосочетания с такими правилами порождения:

( g здесь g нульместный

( g(а1,…,аn) здесь g n-местный, n(0

( u, (x(u)

( u, (x(u)

( u, ((u)

( u, v, (u)((v)

( u, v, (u)((v)

( u, v, (u)((v)

( u, v, (u)((v)

Пример индуктивной последовательности формул (на основе термов из предыдущего примера) g[pic](f[pic], (1) g[pic]

((5(g[pic])

((1(g[pic](f[pic], (1))

((((5(g[pic])) g[pic]

(g[pic])((((5(g[pic])) g[pic](f[pic]((1, f[pic]), (2, (2)

Обозначениями для высказываний: p, q, r, s, t, p0, q0, r0, s0, t0,…

С целью удобства обозрения формул некоторые скобочные диады можно опускать, принимая соглашение о правосторонней группировке скобок для нескольких одинаковых логических знаков и соглашение об убывании силы связи в алфавитном порядке логических знаков. Пример: p(q(r означает
(p)(((q)((r)), а запись ((xp(q(r понимается как ((((x(p)))(((q)((r)).
Следует помнить, что любое высказывание с пропущенными парами скобок не является высказыванием формального языка, оно является лишь обозначением соответствующего высказывания.

Нульместные функциональные знаки называются константами.
Знакосочетание (x называется квантором всеобщности по х, а (х - квантором существования по х. Начинающееся с предикатного знака высказывание называется предикатом. Высказывание называется элементарным, если оно начинается с квантора или предикатного знака. Высказывание q называется подвысказыванием или компонентой высказывания р, если q есть часть р.
Элементарная компонента q высказывания р называется его пропозициональной компонентой, если q имеет хотя бы одно такое вхождение в р, которое не является вхождением в какую-нибудь другую элементарную компоненту высказывания р. Например, высказывание ((5(g[pic](g[pic])(g[pic] имеет пять компонент: ((5(g[pic](g[pic]), g[pic], g[pic], g[pic](g[pic],
((5(g[pic](g[pic])(g[pic], из которых только первые три являются элементарными, первые две - пропозициональными, только g[pic] и g[pic] - предикатными.

Интерпретация формального языка. Переменная выражает, нотирует, обозначает произвольный объект из некоторого не пустого множества, которое называется денотарием или универсумом данной интерпретации и элементы которого тем самым являются денотатами или значениями переменной. n-местный функциональный знак обозначает n-местную операцию на универсуме. n-местный предикатный знак обозначает изначальную взаимосвязь между любыми n объектами универсума. Термы обозначают объекты универсума, а высказывания обозначают истину или ложь, т. е. денотатами термов являются объекты универсума, а денотатами высказываний являются истина и ложь. Задать интерпретацию формального языка значит задать ее универсум и связанные с ним значения всех нужных нам функциональных и предикатных знаков; тогда значения всех нужных термов и формул при любых значениях фигурирующих в них переменных определяются индукцией по их построению с учетом такой интерпретации логических знаков:
(xp - обобщение высказывания р по х является истинным тттк р является истинным для всех значений переменной х; синонимы: р для каждого х, р для любого х, р для всех x, р для произвольного х.
(xp - подтверждение высказывания р по х является истинным тттк р является истинным хотя бы для одного значения переменной х; синонимы: существует х т.ч. р, р для некоторого х.
(p - отрицание высказывания р является истинным тттк р является ложным; синонимы: не р, неверно что р. p(q - конъюнкция высказываний р, q является истинной тттк оба ее конъюнкта р, q являются истинными; синонимы: р и q, и р и q. p(q - дизъюнкция высказываний p, q является ложной тттк оба ее дизъюнкта р, q являются ложными; синонимы: р или q, или р или q. p(q - импликация высказываний p, q является ложной тттк посылка р является истинной, а заключение q является ложным; синонимы: р только если q, если р то q, q если р, р тогда q, q когда р, для того чтобы р необходимо чтобы q, для того чтобы q достаточно чтобы р, р следовательно q, из того что р следует что q. p(q - эквиваленция высказываний р, q является истинной тттк ее части р, q обе являются истинными или обе являются ложными; синонимы: р если и только если q, р тогда и только тогда когда q, для того чтобы р необходимо и достаточно чтобы q, р эквивалентно q.

Замечание. Иногда высказывания записывают на смеси формального, обычного и математического языка. Все такие записи будем рассматривать как обозначения соответствующих высказываний формального языка.

Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: реферат власть, вид дипломной работы.



Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6  7  8 | Следующая страница реферата

Поделитесь этой записью или добавьте в закладки