Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6  7  8

5. Джонс невиновен, остальные виновны.

Тема 4. Кванторная логика.

или логика предикатов является расширением пропозициональной логики путем изучения операций (, (. Из определения этих операций следует, что значения высказываний (хp, (хp, понимаются соответственно как конъюнкция p1(p2(p3(… и дизъюнкция p1(p2(p3(… значений высказывания p для всевозможных значений переменной х. Высказывание p называется кванторологически истинным при любой интерпретации.

Из определений следует, что тавттологически истинное высказывание является кванторологически истинным. Обратное вообще говоря не верно: высказывание (хp((хp является кванторологически истинным, но не является тавтологически истинным.

Истинностная таблица.
|(хp |(хp |(хp((хp |
|Л |Л |И |
|Л |И |И |
|И |Л |Л |
|И |И |И |

Истинностная схема.
|p1, p2, p3… |(хp |(хp |(хp((хp |
| |p1(p2(p3(… |p1(p2(p3(… | |
|ЛЛЛ… |Л |Л |И |
|ЛЛЛ… |Л |И |И |
|……… |… |… |… |
|ИИИ… |И |И |И |

Высказывание q называется кванторологическим следствием (из) высказываний р1,…,pn, если p является истинным в любой интерпретации, в которой истинными являются p1,…,pn.

Вхождением переменной ( в высказывание p называется связанным, если оно является вхождением в некоторое подвысказывание вида (х(q) или вида
(х(q); в противном случае это вхождение называется свободным.
Например, первое и второе вхождения (1 в высказывание
((g[pic]((1))((g[pic]((1, (2)))((( (1(g[pic]((1))) являются свободными, а третье и четвертое – связанными.
Через р{х, а} обозначается результат подстановки терма, а вместо всех свободных вхождений переменной х в высказывание р, причем, если при такой подстановке все вхождения переменных из а остаются свободными, то терм а называется допустимым заменителем для х в р. Например, терм f[pic]((5) является допустимым заменителем для (6 в высказывании g[pic](((5, ((6), и не является допустимым заменителем для (6 в высказывании ((5 (g[pic]((5, (6)).
Высказывание р называется замкнутым (открытым), если оно не имеет свободных
(связанных) вхождений переменных.

Теорема о всезначности переменной: р = И тттк (хр = И

Теорема об отрицании обобщения и подтверждения:

((хр равносильно (х(р

((хр равносильно (х(р

Теорема о взаимоисключении кванторов:

(хр равносильно ((х(р

(хр равносильно ((х(р

Теорема о перестановочности кванторов:

(х(ур равносильно (у(хр

(х(ур равносильно (у(хр

Типовые кванторы. Запись (qхр обозначает высказывание (х(q(р), а запись (qхр обозначает высказывание (х(q(р).

Теорема о равносильной замене: пусть q есть результат замены в высказывании р какого-либо вхождения подвысказывания r1 на высказывание r2; тогда если r1 и r2 равносильны, то р и q тоже равносильны.

Позитивным высказыванием называется такое, которое не имеет вхождений знака (. Позитивной формой высказывания р называется любое равносильное ему позитивное высказывание .

Теорема о позитивной форме: если отрицания предикатных компонент высказывания р имеют равносильные себе предикаты, то р равносильно некоторому позитивному высказыванию q; высказывание q можно построить с помощью теоремы о равносильной замене, теорем об исключении операций (, ( и теорем об отрицании для операций (, (, (, (, (.

Пример построения позитивной формы отрицания высказывания: «для каждого положительного числа е существует положительное число ( т.ч. для каждого числа х из х

Скачали данный реферат: Izhutin, Гера, Анисия, Zhuravljov, Эразм, Наумов.
Последние просмотренные рефераты на тему: список рефератов, мтс сообщения, изложение 9 класс, отцы и дети сочинение.



Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6  7  8

Поделитесь этой записью или добавьте в закладки