Предыдущая страница реферата | 15  16  17  18  19  20  21  22  23  24  25 | Следующая страница реферата



Действительно,

[pic]

D2. [pic]

D3.

[pic]если и только если ?= const.п.н.

Доказательство. Дисперсия есть всего-навсего математическое ожидание п.н. неотрицательной с.в.:

D? = E(? – E?)2, и неотрицательность дисперсии следует из свойства E5.
По тому же свойству, D? = 0 если и только если E(? – E?)2 = 0 п.н., то есть
? = ? п.н.

D4. Дисперсия не меняется от сдвига с.в. на постоянную:

[pic]

D5. Если ? и ? независимы, то

[pic]

Действительно,

[pic]

так как математическое ожидание произведения независимых с.в. равно произведению их математических ожиданий.

D6. Минимум среднеквадратического отклонения случайной величины ? от точек вещественной прямой есть среднеквадратическое отклонение ? от своего математического ожидания:

[pic]

Наименьший момент инерции стержня с распределенной на нем единичной массой получится, если точка вращения – центр тяжести стержня, а не любая другая точка.

Доказательство.

[pic]причем равенство достигается только для а = E?.

11.5 Математические ожидания и дисперсии стандартных распределений

Пример 31. Распределение Бернулли Вр,

[pic]

Пример 32. Биномиальное распределение Вn,p

Воспользуемся свойством устойчивости биномиального распределения относительно суммирования — леммой 5. Возьмем n независимых случайных величин ?1 ?2 … ?n, имеющих распределение Бернулли В,p = В1,p.

Тогда их сумма Sn = ?1 + ?2 +… + ?n имеет распределение Вn,p

Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: скачати реферат на тему, бесплатные рефераты без регистрации скачать.

Предыдущая страница реферата | 15  16  17  18  19  20  21  22  23  24  25 | Следующая страница реферата

Поделитесь этой записью или добавьте в закладки