Курс лекций по теории вероятностей
Категория реферата: Рефераты по математике
Теги реферата: большие рефераты, купить дипломную работу
Добавил(а) на сайт: Zherbin.
Предыдущая страница реферата | 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 | Следующая страница реферата
[pic]
слабо сходится к стандартному нормальному распределению. Рассмотрим произвольную с. в. [pic], имеющую распределение [pic].
[pic]
Равенство [pic] следует из свойства 10.
Замечание 20. Центральной предельной теоремой пользуются для приближенного вычисления вероятностей, связанных с суммами большого числа независимых и одинаково распределенных величин. При этом распределение центрированной и нормированной суммы заменяют на стандартное нормальное распределение.
Следующий результат позволяет оценить погрешность приближения в ЦПТ.
Теорема 33 (Неравенство Берри – Эссеена).
В условиях ЦПТ для любого х ( R (то есть равномерно по х)
[pic]
Замечание 21. Про постоянную С известно, что:
а) в общем случае С не превышает 0,7655 (И. С. Шиганов),
б) погрешность приближения наиболее велика, если слагаемые [pic] имеют
распределение Бернулли, и С в этом случае не меньше, чем [pic](C. G.
Esseen, Б. А. Рогозин),
в) как показывают расчеты, можно смело брать в качестве С число 0,4 — даже для слагаемых с распределением Бернулли, особенно при малых n, когда и это значение постоянной оказывается слишком грубой оценкой.
Подробный обзор можно найти в монографии В.М.Золотарева «Современная теория суммирования независимых случайных величин», стр. 264– 291.
Продолжение примера 48. Проверьте, что для с. в. [pic] с распределением
Бернулли
[pic]
Поэтому разница между левой и правой частями приближенного равенства в примере 48 при [pic]и [pic] не превышает величины
[pic]
так что искомая вероятность [pic]не больше, чем 0,0456+0,004. Уместно сравнить этот ответ с оценкой, полученной с помощью ЗБЧ в примере 48.
Пример 49.
Пусть [pic] — независимые и одинаково распределенные случайные величины
с конечной и ненулевой дисперсией, [pic]сумму первых n случайных величин.
При каких с имеет или не имеет место сходимость
[pic]
Согласно ЗБЧ, последовательность [pic] сходится по вероятности (а, следовательно, и слабо) к [pic]. Слабая сходимость означает, что последовательность функций распределения [pic]сходится к функции распределения [pic], если [pic] непрерывна в точке с (и ничего не означает, если [pic] разрывна в точке с). Но
[pic]
есть функция распределения вырожденного закона и непрерывна в любой точке с, кроме [pic]. Итак, первый вывод: сходимость [pic] имеет место для любого с, кроме, возможно, [pic]. Убедимся, что для [pic] такой сходимости быть не может. Пусть [pic]. Согласно ЦПТ,
[pic]
Аналогично, кстати, ведет себя и вероятность [pic]. Она тоже стремится к 1/2, а не к [pic]
-----------------------
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: скачати реферат на тему, бесплатные рефераты без регистрации скачать.
Предыдущая страница реферата | 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 | Следующая страница реферата