Математическая статистика

Пространством элементарных событий называется множество исходов некоторого эксперимента.

Элементарным событием называется любой элемент пространства элементарных событий.

Событием называется любое подмножество пространства элементарных событий.

Генеральной совокупностью называется достаточно большое, быть может, бесконечное подмножество элементарных событий.

Случайной величиной называют функцию от элементарного события.

Экспериментом называется функция, принимающая значение на пространстве элементарных событий.

Статистическая моделью называется совокупность законов, которым подчиняется процедура эксперимента.

Случайной выборкой1 или просто выборкой1 объема n называется набор некоторого числа элементов генеральной совокупности, наблюденных при  серии из n одинаковых экспериментов

Выборкой2 объема n называется набор 1,…,n случайных величин, определенных на натуральных числах 1,…,n, k-я с.в. принимает значение исхода ki-го эксперимента на числе i, при условии, что все эксперименты одинаковы.

Статистикой называется любая измеримая функция от выборки.

Функцией правдоподобия называется плотность распределения выборки2, как n-мерной случайной величины.

Вариационный ряд, распределение порядковых статистик. Эмпирические Квантили ГММЕ 398.

к-й порядковой статистикой выборки х1,…,хn называется такая случайная величина х(k), что для каждого набора значений выборки х1,…,хn  х(k) равна такому хi, для которого найдется ровно i-1 элементов выборки, которые меньше хi.

Если х1,…,хn – независимые, одинаково распределенные случайные величины, что распределение к-й порядковой статистики задается следующей формулой:, где B(a,b) – плотность бета распределения.

Вариационным рядом называется последовательность порядковых статистик x(1),…,x(n).

Выборочным квантилем порядка р называется значение х([np]+1).

Квантилью zp для с.в. х с функцией распределения F(x)  называется любой корень уравнения F(zp)=p.

Эмпирическая функция распределения, ее св-ва,  как функции распределения и как случайного элемента (распределения  и числовые характеристики) СКТ 191.

Эмпирическим распределением называется распределение, которое каждому элементу выборки1 х1,…,хn ставит в соответствие вероятность1/n.

Эмпирическим распределением Án для выборки х1,…,хn называется функция, по определению равная , где  равно 1, если хk принадлежит В, и нулю иначе.

Эмпирической функцией распределения называется функция Fn(x)=Á(-¥,x).

Математическое ожидание эмпирической функции распределения M(x) равно среднему арифметическому значений х1,…,хn.

Дисперсия эмпирической функции распределения .

Выборочным моментом порядка k называется значение .

Сходимость эмпирической функции распределения. Теорема Гливенко – Кантелли (БМС 22).

Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: курсовик, вред реферат.



1  2  3 | Следующая страница реферата

Поделитесь этой записью или добавьте в закладки