Рефераты | Рефераты по математике | Математический тривиум |
|||||||||||
|
|
x² + y² £ 1 |
по C¥-функциям u, равным 0 в 0 и 1 при x2 + y2 = 1.
69.
Доказать, что телесный угол, опирающийся на заданный замкнутый контур, – гармоническая вне контура функция вершины угла.
70.
Вычислить среднее значение телесного угла, под которым виден круг x2 + y2 £ 1, лежащий в плоскости z = 0, из точек сферы x2 + y2 + (z – 2)2 = 1.
71.
Вычислить плотность заряда на проводящей границе полости x2 + y2 + z2 = 1, в которую помещен заряд q = 1 на расстоянии r от центра.
72.
Вычислить в первом приближении по e влияние сжатия Земли (e » 1/300) на гравитационное поле Земли на расстоянии Луны (считая Землю однородной).
73.
Найти (в первом приближении по e) влияние несовершенства почти сферического конденсатора R = 1 + ej(j, q) на его емкость.
74.
Нарисовать график u(x,1), если 0 £ x £ 1,
|
¶u ¶t |
= |
¶2u ¶x2 |
, |
u|t = 0 = x2, |
|
u|x² = x = x2. |
75.
