Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6  7  8  9 | Следующая страница реферата

(34 )

При этом сумма квадратов расстояний от каждой точки корреляционного поля до новой линии регрессии в случае параболы второго порядка будет иметь вид:

S 2 = ( (yj 2 = ([ y'j ( (а** + b**2 x2 + c**2 x22)] 2

( 35 )

Исходя из условия минимума этой суммы, частные производные S 2 по а**, b** 2 и с** 2 приравниваются к нулю. Выполнив необходимые преобразования, получим систему трех уравнений с тремя неизвестными для определения a**, b** и с**.

, ( y' = m a** + b**2 ( x 2 + c**2 ( x2 2

( y'x 2 = a** ( x2 + b**2 ( x2 2+ c** 2 ( x2 3

( y'x22 = a** ( x 22 + b**2 ( x2 3 + c**2 ( x2 4.

( 36 )

Решая систему уравнений (36) относительно a **, b**2 и с**2, находим численные значения коэффициентов регрессии

Определяется парное корреляционное отношение для связи между скорректированными значениями функции у' и соответствующим аргументом x i.
Парное корреляционное отношение является частным корреляционным отношением для связи между фактическими исходными значениями функции у и соответствующим аргументом к. В отличие от парного частное корреляционное отношение будем обозначать индексом (** уx i , где i— -порядковый номер аргумента, теснота связи с которым оценивается данным корреляционным отношением. Значение частного корреляционного отношения то же, что и коэффициента частной корреляции в случае множественной линейной корреляции.

Частное корреляционное отношение (** уx i :, определяется аналогично парному корреляционному отношению.

(** уx i ={ ( (y** j ( Y)2 / ( (y' j ( Y)2 } 1/2

( 37 )

Аналогичным путем рассчитываются частные взаимосвязи функции со всеми остальными аргументами.

Рассмотрим еще одну методику определения частной криволинейной регрессии, которая лишена этого недостатка.

ЧАСТНАЯ КРИВОЛИНЕЙНАЯ РЕГРЕССИЯ НА ОСНОВЕ МНОЖЕСТВЕННОЙ НЕЛИНЕЙНОЙ

РЕГРЕССИИ

Для определения уравнения множественной криволинейной регрессии также используется метод наименьших квадратов.

Рассмотрим случай, когда функция зависит от двух аргументов ( x 1 и x 2) аналогично примеру, рассмотренному при oписании множественной линейной корреляции. В системе координат у— X 1— Х2 располагается некое корреляционное пространство, образованное множеством точек , каждая из которых соответствует результатам измерения параметров процесса. Задача состоит в том, чтобы вписать в данное корреляционное пространство некую поверхность, которая удовлетворяла бы условию наименьших квадратов отклонений. Условию наименьших квадратов удовлетворяет поверхность для которой сумма квадратов расстояний до точек корреляционного поля минимальна:

Уравнение такой поверхности наилучшим образом опишет взаимосвязь у, X 1 и Х2. y = a + b1 x1 + c1 x12 + b 2 x 2 + c 2 x22 .

( 38 ) ,

Для определения коэффициентов такого уравнения используем систему пяти уравнений с пятью неизвестными.
( y = m a + b1 (x1 + с1 (x12 + b2 (x2 + с2 (x22

( yx1 = a (x1 + b1 (x12 + с1 (x13 + b2 (x1 x2 + с2 (x22 x1
( yx1 2 = a (x12 + b1 (x13 + с1 (x14 + b2 (x2. x12 +с2 (x 22 x12

( yx2 = a (x2 + b1 (x1 x2+ с1 (x12 x 2 + b2 (x22 + с2 (x23
( yx22 = a (x22 + b1 (x1 x22 + с1 (x12 x22+ b2 (x23. + с2 (x24 (39)

Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: 1 ответ, рефераты баллы.



Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6  7  8  9 | Следующая страница реферата

Поделитесь этой записью или добавьте в закладки