Место аналогии в обучении математике в школе

Категория реферата: Рефераты по математике
Теги реферата: реферат на тему, курсовые работы
Добавил(а) на сайт: Ольховский.

Предыдущая страница реферата | 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 | Следующая страница реферата

Формировать умение составлять предложение, аналогичное данному, можно при изучении признаков делимости. Рассмотрев с учащимися признак делимости, например, на 3, следует предложить им самим сформулировать признак делимости на 9. Ниже приведены те предложения, которые давал учитель ((1) –
(4)), и те, что формулировали учащиеся по аналогии ((1*) – (4*)).
1) На 3 делятся те и только те числа, у которых сумма цифр делится на 3.
2) На 5 делятся те и только те числа, в записи которых последняя цифра 0 или 5.
3) Число делится на 6, если оно делится на 2 и на 3.
4) На 4 делятся те числа, у которых две последние цифры нули или образуют число, делящееся на 4.
(1*) На 9 делятся те и только те числа, у которых сумма цифр делится на 9.
(2*) На 25 делятся те и только те числа, в записи которых две последние цифры нули или образуют число, делящееся на 25.
(3*) Число делится на 8, если оно делится на 2 и 4.
(4*) На 8 делятся те числа, у которых две последние цифры нули или образуют число, делящееся на 8.

Следует провести сравнение предложений. Одновременно необходимо подчеркнуть, что если данные высказывания (1) – (4) истинны, то необязательно окажутся истинными высказывания, полученные из данных по аналогии. Учащиеся должны знать, что для установления ложности какого – либо утверждения достаточно привести хотя бы один пример, опровергающий его. Так, высказывания (3*) и (4*) являются ложными: 12 делится на 2 и на
4, но не делится на 8; 100 и 164 не делятся на 8. Теперь важно показать, что 4 можно представить в виде произведения двух одинаковых множителей (4
= 2 ( 2), а 8 – в виде произведения трех одинаковых множителей (8 = 2 ( 2 (
2). Установив такое различие, учащиеся могут заметить, что в утверждении
(4) рассматриваются такие числа, у которых количество последних цифр – нулей равно числу простых множителей в разложении числа 4. Это наблюдение поможет сформулировать истинное утверждение вместо (4*): на 8 делятся те числа, у которых три последние цифры нули или образуют число, делящееся на
8.

При изучении темы «Сложение десятичных дробей» метод аналогии можно использовать для того, чтобы подвести учащихся к формулировке правила сложения десятичных дробей. Для этого нужно параллельно рассмотреть сложение натуральных чисел и сложение десятичных дробей (так, как это показано в табл. 1).

Таблица 1
|Натуральные числа |Десятичные дроби |
|949 + 835 |95.37 + 101.4 |
|Подписываем слагаемые одно под |другим так, чтобы одинаковые |
|слагаемых находились друг под |разряды |
|другом. | |
|949 |95.35 |
|+ |+ |
|835 |101.40 |
|1784 |196.75 |
| |Так как число 101.4 не имеет сотых|
| |долей, то вместо сотых ставим 0. |
|Выполняем сложение поразрядно, |начиная с единиц низшего разряда. |

Мы уже говорили о том, что умозаключения по аналогии могут приводить как к верным заключениям, так и к ошибочным; это часто является источником неверных действий учащихся. Упрочнению их способствует обычно и формальное усвоение материала. Особенно много таких ошибок учащиеся допускают в курсе алгебры. Поэтому полезно сравнивать верные соотношения с неверными, например:
5 ( 3 = 3 ( 5, но 53? 35; ?5а2 = ?5 ( ?а2, но ?5 + а2 ? ?5 + ?а2; а ( с ./ в ( с = а / в, но а + с / в + с ? а / в (с ? 0).
Доказательство того, что равенство нарушается, проще всего провести, подставив вместо букв числа и проведя нужные вычисления.

Богатым материалом для обучения приему аналогии располагает геометрия.
В начале изучения курса геометрии основное внимание следует уделить выделению соответствующих элементов из аналогичных задач и теорем.
Например, рассмотрим две пары задач из учебного пособия А. В. Погорелова
«Геометрия 6 –10» (М., 1985).

Для биссектрисы в задаче №20(1) соответственным элементам в задаче
№20(2) является медиана. В задачах второй пары соответственными элементами оказались:
Две стороны, исходящие из одной вершины (№38), - два угла, на которые медиана разбивает угол треугольника (№40). Указанные задачи полезно решить непосредственно друг за другом, оформляя решение «параллельно», т. е. с левой стороны одно решение, с правой – другое. Разобрав решения, следует подчеркнуть, что каждый шаг одного из них можно перенести в другое, применив его к соответственным элементам.

Умение применять аналогию нужно поддерживать от класса к классу, пользуясь любыми возможностями. Так, при решении задачи об углах при основании равнобедренной трапеции следует вскрыть ее свойство с теоремой об углах при основании равнобедренного треугольника. Полезно записать
«параллельно» оба доказательства так, как это показано в табл. 2.

Задачи, аналогичные данным, учащиеся могут составлять самостоятельно и решать их.

Приведем краткий список аналогичных задач на построение из учебного пособия А. В. Погорелова «Геометрия 6 – 10» (1985)

В табл. 3 даны решения двух задач на построение, на которых удобно демонстрировать аналогию.

Таблица 3

Постройте трапецию по диагона- Постройте параллелограмм по диа- лям , углу между ними и одному из гоналям и углу между ними
(§6, № 20(2)). оснований.

А н а л и з

Предположим, что трапеция АВСД Предположим, что параллелограмм построена (см. рисунок). АВСД построен (см. рисунок).

Р Д С Д

А В В1

Попробуем построить сначала треугольник, используя данные нашей задачи.

Через одну из вершин (С)

Трапеции
Параллелограмма

Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: шпаргалки по философии, сжатое изложение.

Предыдущая страница реферата | 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 | Следующая страница реферата

Рефераты | Рефераты по математике | Место аналогии в обучении математике в школе

Место аналогии в обучении математике в школе

Поделитесь этой записью или добавьте в закладки

Категории:

Разделы сайта