Метод бесконечного спуска
Категория реферата: Рефераты по математике
Теги реферата: здоровый образ жизни реферат, реферат обслуживание
Добавил(а) на сайт: Митасов.
1 2 3 4 5 | Следующая страница реферата
Метод бесконечного спуска
Л. Курляндчик, Г. Розенблюм
Какое иррациональное число самое «старое»? Несомненно, √2. Мы не знаем точно, кто первый доказал иррациональность этого числа, однако мы убеждены, что сделано было это примерно так.
Доказательство первое
Допустим, что число √2 рационально. Геометрически это означает, что диагональ квадрата длины c соизмерима с его стороной длины a, то есть найдутся отрезок длины d и целые числа m и n такие, что c = dm, a = dn. Отметим m–1 точек на диагонали AC и n–1 точек на стороне DC, делящие эти отрезки на кусочки длины d. Отложим на [AC] отрезок AK: |AK| = |AD|; на [DC] — отрезок DE: |DE| = |KC|. Точки K и E попадут в отмеченные точки (см. рис.). Докажем, что треугольники ACD и KEC подобны. Угол C у них общий. Достаточно, значит, проверить равенство
|
|KC| |EC| |
= |
|CD| |AC| |
. |
Заметим, что |KC| = c – a, |EC| = 2a – c. Поэтому
|
|KC|2 |EC|2 |
= |
c2 + a2 – 2ac c2 + 4a2 – 4ac |
. |
Поскольку c2 = 2a2, то
|
|KC|2 |EC|2 |
= |
3a2 – 2ac 6a2 – 4ac |
= |
1 2 Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: курсовики скачать бесплатно, страхование реферат. 1 2 3 4 5 | Следующая страница реферата Поделитесь этой записью или добавьте в закладкиКатегории: |