Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6

[pic]

Решение. Надо доказать , что тождество справедливо при всех x , кроме x=0, 1, -1.

При n=1 имеем:

[pic], т.е. при n=1 тождество выполняется.

Предположим , что

[pic]
Докажем , что тогда

[pic]

Имеем:

[pic]
Итак, тождество верно для любого натурального числа n.

Метод математической индукции в применение к другим задачам.

Наиболее естественное применение метода математической индукции в геометрии, близкое к использованию этого метода в теории чисел и в алгебре,
- это применение к решению геометрических задач на вычисление. Рассмотрим несколько примеров.

Пример 1. Вычислить сторону [pic] правильного [pic]- угольника, вписанного в круг радиуса R.

Решение.

При n=2 правильный 2n – угольник есть квадрат; его сторона [pic].
Далее, согласно формуле удвоения

[pic] находим, что сторона правильного восьмиугольника [pic], сторона правильного шестнадцатиугольника [pic], сторона правильного тридцатидвухугольника
[pic]. Можно предположить поэтому, что сторона правильного вписанного 2n – угольника при любом [pic] равна

[pic]. (1)

Допустим, что сторона правильного вписанного [pic]- угольника выражается формулой (1). В таком случае по формуле удвоения

[pic], откуда следует, что формула (1) справедлива при всех n.

Пример 2. На сколько треугольников n-угольник (не обязательно выпуклый) может быть разбит своими непересекающимися диагоналями?

Решение.

Для треугольника это число равно единице (в треугольнике нельзя провести ни одной диагонали); для четырехугольника это число равно, очевидно, двум.

Предположим, что мы уже знаем, что каждый k-угольник, где k

Скачали данный реферат: Лапин, Saltan, Уткин, Эзерин, Jablochkin, Зверев.
Последние просмотренные рефераты на тему: рефераты по психологии, женщины реферат, реферат по экономике, культурология.



Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6

Поделитесь этой записью или добавьте в закладки