Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6  7 | Следующая страница реферата

Ответ: да, тавтология.

Задание 5.

Построить график дробно-рациональной функции [pic] (варианты 1-30), предварительно исследовав ее по следующему плану:
1) найти область определения функции [pic] (для этого можно преобразовать формулу, разложив числитель и знаменатель на множители);
2) если есть точки разрыва, то выяснить, есть ли в них вертикальные асимптоты (для этого найти в этих точках пределы функции слева и справа);
3) найти наклонные или горизонтальные асимптоты (для этого преобразовать формулу функции, выделив целую часть из дроби);
4) проверить, не обладает ли функция частными свойствами: а) четностью или нечетностью, б) периодичностью (если нет, то доказать, пояснить это);
5) найти точки пересечения графика с осями координат и интервалы знакопостоянства, если точки пересечения с осью [pic] легко находятся;
6) найти производную и критические точки;
7) по знаку производной выяснить интервалы возрастания и убывания функции и что она имеет в критических точках;
8) изобразить систему координат (в соответствии с исследованными свойствами) и отметить в ней все найденные точки, изобразить асимптоты; для уточнения вида графика найти координаты нескольких дополнительных точек; отметить их и нарисовать график;
9) если в п.5 не были найдены точки пересечения графика с осью [pic] (нули функции), то найти их теперь по графику;
10) найти область изменения функции (по графику и исследованным свойствам).

Варианты: [pic]
1) [pic]; 11) [pic]; 21) [pic];
2) [pic]; 12) [pic]; 22) [pic];
3) [pic]; 13) [pic]; 23) [pic];
4) [pic]; 14) [pic]; 24) [pic];
5) [pic]; 15) [pic]; 25) [pic];
6) [pic]; 16) [pic]; 26) [pic];
7) [pic]; 17) [pic]; 27) [pic];
8) [pic]; 18) [pic]; 28) [pic];
9) [pic]; 19) [pic]; 29) [pic];
10) [pic]; 20) [pic]; 30) [pic].

Пример. Исследовать функцию [pic][pic].

Решение. 1) [pic][pic]= [pic]=[pic] при [pic] (корни квадратного трехчлена найдены по обратной теореме Виета (в уме)), значит, [pic].

2) а) при [pic] слева [pic];

(1)
|[pic] |-8 |-7,5 |-7,1 |… |
|[pic] |-90 |-159,5 |-719,1 |… |

при [pic] справа [pic];

(2)
|[pic] |-6 |-6,5 |-6,9 |… |
|[pic] |52 |121,5 |681,1 |… |

Значит, [pic] - вертикальная асимптота; б) при [pic] (и слева и справа) [pic];
|[pic] |1,9 |2,1 |
|[pic] |[pic] |[pic] |

асимптоты нет; [pic] - исключенная точка (т. разрыва).

(3)

3) В [pic] [pic] [pic][pic]
[pic]; т.к. при [pic] [pic], то
[pic]; таким образом, прямая [pic] - наклонная асимптота.

4) Исследуем на четность: [pic][pic][pic]
[pic]; видим, что: [pic][pic] и [pic][pic], т.е. [pic] и [pic], значит,
[pic] общего вида (не обладает ни четностью, ни нечетностью); [pic] не является периодической как дробно-рациональная функция (многочлены – непериодические функции).

5) а) при [pic] [pic]; значит,

[pic] - точка пересечения графика с осью ординат;

(4) б) [pic] при [pic], но [pic], т.е. при [pic] или [pic], т.о.

[pic] и [pic] - точки пересечения графика [pic] с осью абсцисс. (5)
С учетом точек разрыва и найденных значений функции (по (1), (2), (3) и
(4), (5)) получаем: при [pic] [pic]; при [pic] [pic]; при [pic] [pic]; при [pic] [pic].

6) [pic]

(использована формула: [pic] ); а) нет критических точек, где [pic] не существует, т.к. [pic] не имеет значе- ния только при [pic], но [pic]; б) [pic] при [pic] и [pic], т.е. при [pic]; [pic]; значит, [pic] и [pic] - критические точки, а

[pic][pic]; [pic].

7)
|[pic] |[pic] |[pic]|[pic] |[pic] |[pic] |[pic]|[pic] |[pic] |
|[pic] |+ |0 |- |нет |- |0 |+ |+ |
| | | | |зн. | | | | |
|[pic] |[pic] |[pic]| |нет | |[pic]| | |
| | | | |зн. | | | | |
| |от | |от[pic]|вертик|от | |от[pic]|от[pic|
|выводы|[pic] |max | |. |[pic] |min | |] |
| |до[pic]| |до |асимпт|до[pic]| |до[pic]|до |
| | | |[pic] | | | | |[pic] |

Т.к. при[pic]и[pic] [pic], то преобразуем формулу[pic] [pic]; тогда
[pic]; [pic];
[pic]; поэтому [pic], [pic]; [pic], [pic].

8)[pic];

Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: отчет о прохождении практики, ответы 7 класс.



Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6  7 | Следующая страница реферата

Поделитесь этой записью или добавьте в закладки