Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11 | Следующая страница реферата

Если в (8) яркость [pic], то цвет [pic] на Ai считается произвольным
(постоянным), если же [pic] в точках некоторого подмножества [pic], то цвет
[pic] на Ai считается равным цвету [pic] на [pic], i=1,...,N.

Цвет изображения (8) может не совпадать с цветом (5). Если же по условию задачи все изображения [pic], форма которых не сложнее, чем форма
[pic], должны иметь на Ai, i=1,...,N, тот же цвет, что и у [pic] то следует потребовать, чтобы [pic], в то время, как яркости [pic] остаются произвольными (если [pic], то цвет [pic] на Ai определяется равным цвету f(Ч) на Ai, i=1,...,N).

Нетрудно определить форму любого, не обязательно мозаичного, изображения f(Ч) в том случае, когда допустимы произвольные изменения яркости [pic] при неизменном цвете ((x) в каждой точке [pic]. Множество, содержащее все такие изображения

[pic] (9)

назовем формой в широком смысле изображения [pic], у которого f(x)(0, (- почти для всех [pic], [ср. 2]. [pic] является линейным подпространством
[pic], содержащем любую форму

[pic], (10)

в которой включение [pic]определяет допустимые значения яркости. В частности, если [pic]означает, что яркость неотрицательна: [pic], то [pic]
- выпуклый замкнутый конус в [pic], принадлежащий [pic].

Более удобное описание формы изображения может быть получено на основе методов аппроксимации цветных изображений, в которых форма определяется как оператор наилучшего приближения. В следующем параграфе дано представление формы изображения в виде оператора наилучшего приближения.

5. Задачи аппроксимации цветных изображений. Форма как оператор наилучшего приближения.

Рассмотрим вначале задачи приближения кусочно-постоянными
(мозаичными) изображениями. Решение этих задач позволит построить форму изображения [pic] в том случае, когда считается, что [pic] для любого преобразования [pic], действующего на изображение [pic] как на вектор [pic] в каждой точке [pic] и оставляющего [pic] элементом [pic], т.е. изображением. Форма в широком смысле [pic] определяется как оператор [pic] наилучшего приближения изображения [pic] изображениями [pic]

[pic]

где [pic]- класс преобразований [pic], такой, что [pic]. Иначе можно считать, что

[pic] (10*)

а [pic] - оператор наилучшего приближения элементами множества [pic], форма которых не сложнее, чем форма [pic]. Характеристическим для [pic] является тот факт, что, если f(x)=f(y), то для любого [pic].

5.1. Приближение цветного изображения изображениями, цвет и яркость которых постоянны на подмножествах разбиения [pic] поля зрения X.

Задано разбиение [pic], требуется определить яркость и цвет наилучшего приближения на каждом [pic]. Рассмотрим задачу наилучшего приближения в [pic] цветного изображения f(() (2) изображениями (4), в которых считается заданным разбиение [pic] поля зрения X и требуется определить [pic] из условия

[pic]

[pic] (11)[pic]

Теорема 1. Пусть [pic]. Тогда решение задачи (11) имеет вид

[pic], i=1,...,N, j=1,...,n, (12)

и искомое изображение (4) задается равенством

[pic] . (13)

Оператор [pic] является ортогональным проектором на линейное подпространство (4****) [pic] изображений (4), яркости и цвета которых не изменяются в пределах каждого Ai , i=1,...,N.

Черно-белый вариант [pic] (4*) цветного изображения [pic](4) является наилучшей в [pic] аппроксимацией черно-белого варианта [pic] цветного изображения f(Ч) (2), если цветное изображение [pic](4) является наилучшей в [pic] аппроксимацией цветного изображения f(Ч) (2). Оператор [pic], является ортогональным проектором на линейное подпространство черно-белых изображений, яркость которых постоянна в пределах каждого [pic].

В точках множества [pic] цвет [pic](4**) наилучшей аппроксимации
[pic](4) цветного изображения f(Ч) (2) является цветом аддитивной смеси составляющих f(Ч) излучений, которые попадают на [pic].

Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: сочинение 7, скачать реферат бесплатно без регистрации.



Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11 | Следующая страница реферата

Поделитесь этой записью или добавьте в закладки