Предыдущая страница реферата | 3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13 | Следующая страница реферата

, а производная постоянной равна нулю

Подставляем значения в выражение в итоге

получаем: заменяя последнее слагаемое на выражение в итоге получим следующее: , где над первой скобкой идёт суммирование по i, а над второй – по j.Из уравнения движения выразим значение через Тогда общее уравнение движения примет вид: . Функция Лагранжа и её частные производные имеют вид: , , ,

Подставляем в наше уравнение

вынося множитель из-за скобок и для поднятия индекса умножаем всё выражение на . , и зная условие закона сохранения движения .

Тогда разделяя первые и вторые производные и произведя замену частных производных метрического тензора на символы Кристоффеля, (известно то, что в символах Кристоффеля и меняя местами индексы m и i, в третьем и первом членах, в скобках, видим оба эти члена взаимно сокращаются, так что ). В нашем случае, проделаем обратную “операцию”, заменим частные производные метрического тензора на полновесные символы Кристоффеля.

на , далее вынося из под скобок вторые производные обобщённых координат

и сокращая на , в итоге получим

,

где ускорение частицы под воздействием стационарного искривления пространства-времени (скопление Масс Вещества),

дополнительное ускорение частицы под воздействием фактора изменения энергии в этом объёме пространства-времени.

- связность (символы Кристоффеля), определяющая искривленность пространства-времени под воздействием скопления Масс Вещества.

- связность – определяющая искривленность пространства-времени под воздействием фактора изменения энергии в этом объёме пространства-времени.

# 6. Здесь приводится пример, когда рассматривается свободная частица, движущаяся в поле тяготения, в котором она (частица) получает ускорение, проекции которого на координатные оси выражаются:

Это ускорение зависит, как мы видим, от местоположения частицы и от времени, а также от её скорости движения. Где:

- ускорение частицы (проекция ускорения на координатные оси),

- скорость движения частицы (проекция скорости на координатные оси), - изменение компонент метрического тензора по времени, - изменение компонент – по расстоянию.

В поле тяготения, которое не меняется со временем (стационарный случай), все частные производные метрического тензора по времени равны нулю, то выражение ускорения частицы примет вид:

А если ещё поле тяготения имеет центральную симметрию, то есть его компоненты равны нулю, то ускорение движения частицы принимает классический вид: , где

- градиент поля тяготения.

# 7. Обратимся к распространению света в пустоте. Пусть - мировой волновой вектор, - Хронометрическая Инварианта циклической частоты. Тогда , , , . Имеем

(9)

(10)

Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: отчет о прохождении практики, реферат на тему экономика.



Предыдущая страница реферата | 3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13 | Следующая страница реферата

Поделитесь этой записью или добавьте в закладки