Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6

[pic]

(4.23) а для нечетных n

[pic]

(4.24)

[pic] [pic]

(4.25)
Замечание 3. Если M ? (n+1)/2, тогда решение линейной системы в Предложении
2 может существовать, когда интеграл в (4.18) не является абсолютно сходящимся.

Интегральные уравнения второго рода

Линейное интегральное уравнение Фредгольма есть выражение вида

[pic], где ядро [pic], а неизвестная функция f(x) и функция в правой части [pic],
[pic]. Для простоты будем рассматривать интервал [pic]и введём следующее обозначение для всех [pic] и [pic]:

[pic]
Предположим, что {?1, ?1,…} – ортонормальный базис для [pic]; ядро представимо в этом базисе в следующем виде:

[pic] где коэффициенты Kij вычисляются по формуле

[pic], [pic]
Аналогично функции f и g представимы в виде

[pic], [pic], где коэффициенты fi и gi вычисляются по формулам:

[pic], [pic], i=1,2,…
Интегральное уравнение в этом случае соответствует бесконечной системе уравнений

[pic], i=1,2,…
Представление ядра может быть урезано до конечного числа слагаемых, что приводит к представлению интегрального оператора R:

[pic], [pic], [pic], который аппроксимирует K. Тогда интегральное уравнение аппроксимируется системой n уравнений с n неизвестными:

[pic], i=1,2,…,n

ПРИЛОЖЕНИЕ 1

function [a,r]=dif_r(wname)

[LO_D,HI_D,LO_R,HI_R] = wfilters(wname);
% вычисление коэффициентов a2k-1 len=length(LO_D); a=zeros(len-1,1); for k=1:len-1; for i=0:len-2*k; a(2*k-1)=a(2*k-1)+2*LO_D(i+1)*LO_D(i+2*k); end; end;
% вычисление коэффициентов rl f=zeros(len-2,1); f(1)=-1/2;
R=zeros(len-2); for l=len-2:-1:2;

R(l,l)=-1; if (2*l

Скачали данный реферат: Балдагуев, Shepovalov, Карпюк, Изотов, Копылов, Nuzhnov.
Последние просмотренные рефераты на тему: инновационная деятельность, англия реферат, культурология как наука, реферат на тему види.



Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6

Поделитесь этой записью или добавьте в закладки