Предыдущая страница реферата | 3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13 | Следующая страница реферата

Рассмотрим теперь основные свойства неравенств.

Теорема 1. Если [pic]и [pic], то [pic].

Это свойство называется свойством транзитивности неравенств.

В самом деле,

[pic] как сумма двух отрицательных слагаемых. Дадим геометрическое толкование свойства транзитивности: точка [pic]на числовой прямой расположена левее точки [pic], а точка [pic]левее точки [pic], при этих условиях точка [pic] расположена левее точки [pic].

Теорема 2. Если [pic], то [pic], т.е. при изменении знака обеих частей неравенства смысл знака неравенства меняется на обратный.

Действительно,

[pic]

Следовательно, по определению [pic].

Геометрическая иллюстрация:

Теорема 3. Если [pic]и [pic], то [pic], т.е. обе части неравенства можно умножить на положительное число.

Действительно,

[pic]
Но [pic]и [pic]. Следовательно, [pic]. Итак, [pic], т.е. [pic], что и требовалось доказать.

Теорема 4. Если [pic]и [pic], то [pic], т.е. при умножении на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный.

Действительно,

[pic].
Но [pic], [pic], следовательно, и [pic], т.е. [pic].

Теорема 5. Если [pic]и [pic], то [pic], т.е. при умножении обеих частей неравенства на нуль неравенство переходит в равенство.

Действительно,

[pic]

Теорема 6. Если [pic]и [pic] - произвольное число, то [pic], т.е. к обеим частям неравенства можно прибавить произвольное число.

Действительно, [pic], где [pic]. Следовательно, [pic], а так как
[pic], имеем: [pic].

Теорема 7. Если [pic], [pic]и [pic], то [pic]. Предварительно напомним, что [pic]есть обратное число, т.е. такое, что [pic]. Имеем [pic]. Но, с другой стороны,

[pic][pic]
Следовательно, и [pic], так как, если произведение и один из множителей положительны, то и другой множитель положителен. Значит [pic]. [pic]
Теорема 8. Если [pic], то [pic], т.е. квадрат любого отличного от нуля числа положителен. Это следует из определения умножения положительных и отрицательных чисел.

Теорема 9. Если [pic]и [pic] , то [pic], т.е. два неравенства одинакового смысла можно сложить.

Имеем [pic], [pic] ,где [pic]и [pic]. Следовательно,

Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: отцы и дети сочинение, доклады о животны.



Предыдущая страница реферата | 3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13 | Следующая страница реферата

Поделитесь этой записью или добавьте в закладки