Основные понятия дифференциального исчисления и история их развития (Бакалавр)
Категория реферата: Рефераты по математике
Теги реферата: доклад по физкультуре, реферат экологические проблемы
Добавил(а) на сайт: Гусин.
Предыдущая страница реферата | 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 | Следующая страница реферата
[f1(х) + f2(х) – f3(х)]dх = f1(х)dх + f2(х)dх – f3(х)dх
в самом деле имеем:
[f1(х) + f2(х) – f3(х)]dх = lim ( [ f1((i)dх + f2((i)dх – f3((i)](хi =
= lim ( f1((i)(хi + lim ( f2((i)(хi – lim ( f3((i)(хi =
= f1(х)dх + f2(х)dх – f3(х)dх
Теорема 3. (о среднем значении определённого интеграла)
Если функция f(х) непрерывна на [а,в], то внутри него найдётся такая точка С.
f(х)dх = (в–а) f(с)
Доказательство: Так как функция f(х) непрерывна на [а,в], то она достигает своего наибольшего и наименьшего значений М и т на [а,в]. произведём обычное разбиение интервала [а,в], на п частичных интервалов (i длиной (хi = х f((i) ( т – хi–1 (i = 1, …, п).
Так как f((i) ( т при любом (i, то
f((i)(хi ( т(хi
откуда ( f((i)(хi ( т ( (хi
или ( f((i)(хi ( т(в – а)
так как ( (хi = (х1+(х2 + … + (хп = в – а.
Так как, далее, f((i) ( т, при любом (i, то
f((i)(хi ( М(хi
а потому ( f((i)(хi ( М ((хi,
то есть, ( f((i)(хi ( М(в – а).
Таким образом, имеем
т(в – а) ( ( f((i)(хi ( М(в – а).
Переходя к пределу при max (хi( 0, получим неравенства
т(в – а) ( f(х)dх ( М(в – а) f(х)dх
(в – а)
Из этих неравенств и теореме о непрерывной функции на [а,в], принимающей в этом [а,в] все промежуточные значения между своими наибольшими и наименьшими значениями, следует, что отношение f(х)dх
(в – а) можно принять за значение f(с) функции f(х) в некоторой промежуточной точке с интервала [а,в] (т ( f(с)( М).
Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: курение реферат, доклад на тему.
Предыдущая страница реферата | 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 | Следующая страница реферата