Основные понятия дифференциального исчисления и история их развития (Бакалавр)
Категория реферата: Рефераты по математике
Теги реферата: доклад по физкультуре, реферат экологические проблемы
Добавил(а) на сайт: Гусин.
Предыдущая страница реферата | 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 | Следующая страница реферата
Таким образом, формула (1) справедлива. Часто употребляется обратная замена переменной, то есть, подстановка t = ((t), dt = (’(t)dх.
Примеры.
1) (2х + 3)4dх.
Данный интеграл можно свести к табличному интегралу (V). Подстановка выбирается из простого соображения: в подынтегральном выражении табличного интеграла (V) в основании степени и под знаком дифференциала стоит одно и тоже выражение и.
Следовательно, в данном случае нужно применить подстановку и = 2х + 3, отсюда имеем dи = 2dх и dх = dи/2, а потому
(2х + 3)4dх = и4(dи/2) = 1/2 и4dи =
= 1/2 * и5/5 + С = + С.
2.6 Интегрирование по частям.
Допустим, что u, v – функции переменной х, непрерывные и имеющие производные в интервале (а,в). имеем тогда
(uv)’ = uv’ + vu’ так что uv’ = (uv)’ – vu’
Беря неопределённые интегралы от обоих частей и учитывая, что uv’dх = uv – vu’dх, (1)
Если оба интеграла существуют.
Пользуясь дифференциалами предыдущую формулу можно написать в следующем виде: udv = uv – vdu. (2)
Формула (2) даёт возможность вычисления интеграла udv свести к вычислению интеграла vdu , который, быть может, берётся легче. Этот метод называется интегрированием по частям.
Примеры.
1) J = хехdх.
Положим и = х, dи = dх, dv = ехdх, v = ехdх = ех
Следовательно,
J = хех – ехdх = хех – ех + С.
2) ln хdх .
Положим, u = ln х, dи = dх/х
dv = dх v = dх = х.
Следовательно,
J = х ln х – dх = х ln х – х + С..
2.7. Определённый интеграл как предел интегральной суммы.
Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: курение реферат, доклад на тему.
Предыдущая страница реферата | 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 | Следующая страница реферата