Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6  7  8 | Следующая страница реферата

+1/4λjλkμtWt-1/4λjλtμkWt+λjλktWt+μkμtWjt+1/4μkλjμtWt-1/4μkλtμjWt+μkμjtWt+

+μjμtWkt+1/4μjλkμtWt-1/4μjλtμkWt+μjμktWt.

dgjk=(λkλt+μkμt)Wjt+(λjλt+μjμt)Wkt+gjktWt, (7.2)

где gjkt=1/2λjλkμt-1/2μjμkλt-1/4λkλtμj-1/4λjλtμk+1/4λjμkμt+1/4μjλkμt+λkλjt+λjλkt+

+μkμjt+μjμkt (7.3)

Таким образом, система величин {gjk} образует двухвалентный тензор. Он задает в А2 инвариантную метрику g:

dS2=gjkWjWk (6’.4)

Из (7.1) и (2.5) вытекает, что метрика (6’.4) соответствует при отображении f метрике:

dS2=2(θ2+W2) (6’.5)

в R(p1,p2)

Из (6’.5) вытекает, что метрика g является римановой метрикой.

Единичная окружность, построенная для точки Р определяется уравнением:

GjkXjXk=1 (6’.6)

или (λjXj)2+(μjXj)2=1 (6’.7)

Из (6’.7) вытекает:

Предложение 7.1: Единичная окружность метрики g с центром в точке Р является эллипсом, касающимся в концах основных векторов прямых, параллельных этим векторам.

Заметим, что сформулированное здесь свойство единичной окружности полностью определяет эту окружность, а следовательно и метрику g.

Пусть gjk=λjλk+μjμk (6.8)

В силу (2.7) имеем:

gjtgtk=(λjλt+μjμt)(λtλk+μtμk)=λjλk+μjμk=δkj (6’.9)

Таким образом, тензор gjk является тензором взаимных к gjk. Как известно, метрика ставит в соответствие каждому векторному полю поле ковектора и наоборот.

Предложение 7.2: Поле основного вектора {λj} (вектора {μj}) соответствует в метрике g полю основного ковектора {λj} (ковектора {μj}).

Доказательство: Основные векторы ортогональны друг другу и имеют единичную длину в метрике g.

Доказательство:

Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: собственность реферат, шпаргалки бесплатно скачать.



Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6  7  8 | Следующая страница реферата

Поделитесь этой записью или добавьте в закладки