Овалы Кассини и пузыри в моделировании мягких оболочек
Категория реферата: Рефераты по математике
Теги реферата: персонал реферат, инновационный менеджмент
Добавил(а) на сайт: Косомов.
Предыдущая страница реферата | 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 | Следующая страница реферата
Так, например, одним из предельных состояний нагружения мягкой силовой оболочки (мягкого домкрата) является его начальное рабочее положение, когда работа давления практически полностью компенсируется работой воздействующей нагрузки, распределенной по площади центрального сечения (сферы). При этом собственный объем и высота перемещения груза близка к нулю и ими можно пренебречь; распределенная нагрузка от действия массы груза уравновешена давлением среды по плоскости контакта; боковая поверхность вырождается в линию окружности. То есть условием нагружения являются равенства: (f = R; d = 0; h = z = 0; x = y). После подстановки в уравнение (31) последнее принимает вид поверхности плоского круга:
x² + y² = R².
(32)
Другим предельным состоянием нагружения мягких домкратов является режим, при котором оболочка напряжена только избыточным давлением рабочего уровня без воздействия массы груза, при этом (f стремится к 0). Конечное уравнение при этом принимает вид канонического уравнения сферы:
(x² + y² + z²) = d² отсюда x² + y² + z² = d² . (33)
Таким образом, при определенных условиях нагружения можно получить любую из поверхностей вращения меридиана деформированной сферы и соответствующее им уравнение поверхностей.
В результате проведенных исследований сделаны следующие выводы: проектирование мягких оболочек должно базироваться на четырех основных научных положениях, приведенных в настоящей работе; существует возможность моделирования механизма формообразования мягких оболочек, в том числе в условиях геометрической изменяемости. Установлено, что пузырьковая модель отражает геометрическую, а силовые линии напряженности (овалы Кассини) – физическую модель формообразования мягкой оболочки.
3. Построение меридиан деформированной сферы.
Для построения меридиан деформированной сферы воспользуемся известным графическим способом построения овалов Кассини ( Рис. 27 )
Задавая параметры (f ) и (d ) (см. таблицу) находим положение фокусов, затем проводим из точки, лежащей на пересечении оси абсцисс с начальной окружностью, луч, который пересекает окружность, описанную из начала координат, с радиусом, равным (d ). Если теперь из фокусов описать окружность радиусами, равными отрезкам от точки пересечения оси абсцисс с начальной окружностью до конца радиуса (d), то точка их пересечения будет принадлежать меридиану деформированной сферы. Меняя направление луча, можно построить любое число точек.
Очевидно , поверхности вращения меридиан деформированной сферы по конфигурации подобны поверхностям вращения овалов Кассини . Однако введение определенности в соотношение размеров продольных и поперечных осей вращения позволяет рассматривать семейство этих кривых в качестве модели для определения закономерностей формоизменения расчетной сферы , например условия складкообразования линзообразных оболочек плоского раскроя и т. п.
Рассмотрим примеры определения уравнения деформированной сферы по заданным условиям нагружения :
1 . При начальном положении (первое предельное состояние) оболочка мягкого домкрата полностью деформирована распределенной внешней нагрузкой. Начальные условия должны удовлетворять параметрам сферической поверхности при (f = R); (d = 0); (h = z = 0); (x = y). Подставляя заданные условия в уравнение ( 34 ) последнее принимает вид плоского круга:
x² + y² = R1² . (42)
2. При втором предельном состоянии ( оболочка мягкого домкрата напряжена рабочим давлением газа, нагрузка массы не действует) начальные условия соответствуют равенству (f = 0). При этом конечное уравнение принимает вид сферы:
(x² + y² + z ²) – d4 = 0 → x²+ y² + z² = d² (43)
3. При третьем предельном состоянии, при котором оболочка мягкого домкрата совершает работу по преодолению воздействия растягивающих усилий сжатой рабочей среды и нагрузки массы, дополнительно сжимающей среду; начальные условия соответствуют одному из промежуточных условий (0 ≤ d ≤ R), что сохраняет порядок исходного уравнения, а форма оболочки принимает вид тора.
Табл. 6
Значения констант уравнения овалов Кассини при перемещении координат точек фокусов.
Уравнение Кассини: (x² + y² ) – 2f (x² – y² ) = d4 – f4
|
№№ |
d, см |
f, см |
h, см |
h´ , см |
r, см Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: решебник 10 11, проблема реферат. Предыдущая страница реферата | 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 | Следующая страница реферата Поделитесь этой записью или добавьте в закладкиКатегории: |