Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6  7  8  9 | Следующая страница реферата

ПРИЁМЫ И МЕТОДЫ

§1. Анализ программ и учебников

«Алгебра, 7», «Алгебра, 8», «Алгебра, 9», авт. Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк,
К.И. Нешков, С.Б. Суворова
|Тема |Основная цель |
|График функции y=kx+b. |В данной теме начинается работа по формированию |
|График функции y=kx. |учащихся умения находить значение функций по |
| |известному значению аргумента (по графику) и решать |
| |по графику обратную задачу. Учащиеся должны |
| |понимать, как влияет знак коэффициента k на |
| |расположение координатной плоскости графика функций |
| |y=kx, где k ?0, как зависит от значений k и b |
| |взаимная расположение графиков двух функций вида |
| |y=kx+b. |
|График функции y=k/x. |При изучении свойств функции y=k/x, важно |
| |рассмотреть с учащимися расположение в координатной |
| |плоскости графика этой функции при k0. |
|График функции y=(x. |При изучении функции y=(x, полезно остановится на |
| |вопросе о её связи с функцией y=x2 , где х?0 |
|График функции |Изучение квадратичной функции начинается с |
|y=ax2+bx+c. |рассмотрения функции у=ах2, её свойств и |
| |особенностей графика. Важно, чтобы учащиеся |
| |понимали, что график функции y=ax2+bx+c может быть |
| |получен из графика функции у=ах2, двух параллельных |
| |переносов вдоль осей. |
| |Приёмы построения графика функции y=ax2+bx+c |
| |обрабатываются на конкретных примерах. При этом |
| |следует обратить внимание на формирование умения |
| |указывать координаты параболы, её ось симметрии, |
| |направление ветвей параболы. |

“Алгебра, 7”, “Алгебра, 8”, “Алгебра, 9”, авт. Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк,
К.И. Нешков, С.Б. Суворова.

|Тема |Основная цель |
|Функция y=kx+b и её |В данной теме начинается работа по формированию у |
|график. |учащихся умения находить значение функций по |
| |известному значению аргумента(по графику) и решать по|
| |графику обратную задачу. |
| Функция y=kx и её | Учащиеся должны понимать как влияет знак |
|график |коэффициента k на расположение координатной плоскости|
| |графика функций y=kx, где k=0, как зависит отзначений|
| |k и b взаимное расположение графиков двух функций при|
| |k0. |
| Функция y=k/x и её |При изучении свойств функции y=k/x, важно расмотреть |
|график |с учащимися расположение в координатной плоскости |
| |графика этой функции при k0 |
| Функция y= x и её |При изучении функции y= x, полезноостановится на |
|график |вопросе о её связи с функцией y=x , где х>0. |
|Функция y=ax2+bx+c её |Изучение квадратичной функции начинается с |
|свойства и график |рассмотрения функции y=аx2 , её свойств и |
| |особенностей графика. Важно, чтобы учащиеся понимали,|
| |что график функции y=ax2+bx+c может быть получен из |
| |графика функции y=ax двух параллельных переносов |
| |вдоль осей. Приёмы построения графика функции |
| |y=ax2+bx+c отрабатываются на конкретных примерах. При|
| |этом следует уделять внимание формированию умению |
| |указывать координаты вершины параболы, её ось |
| |симметрии, направление ветвей параболы. |

”Алгебра, 7”, ”Алгебра, 8”, ”Алгебра, 9”, Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, Ю.В.
Сидоров и др.

|График функции. Функция|Вводится понятие график функции. начинается работа по|
|y=kx и его график |формированию у учащихся умений находить значение |
| |функции, заданной графиком, по известному значению |
| |аргумента, а также определять по графику функции |
| |значение аргумента, если значение функции задано. |
| |Изучение линейной функции предшествует изучение |
| |функции y=kx и ее график. Рассматривается |
| |зависимость расположения графика функции от значения|
| |коэффициента k. Учащиеся должны понимать, как влияет|
| |знак k на расположение графика. |
|Функции y=x , y=ax , |Научит строить график квадротичной функции. |
|y=ax +bx+c и их графики|Последоательно знакомить с графиками и свойствами |
| |этих функций. Построение этих графиков на конкретных |
| |примерах осушествляется по точкам. Основное внимание |
| |уделяется построению графика с использованием |
| |координат вершины параболы, нулей функции (если они |
| |имеются) и нескольких дополнительных точек. |
| |Преобразования же графиков являются вспомогательным |
| |материалом. Формируются умения определять по графику |
| |промежутки возростания и убывания функции, промежутки|
| |знакопостоянства, нули функции |
|Функция y=k/x |Выработать умение устанавливать основные свойства |
| |(читать график), по заданному графику функции y=x , |
| |y=x , y=1/x, y= x, y=k/x, y=ax +bx+c и изображать |
| |эскизы графиков этих функций. |

“Математика 7: Арифметика. Алгебра. Анализ данных”, “Математика 8: Алгебра функции. Анализ данных”, Математика 9: Алгебра функции. Анализ данных”, авт. Г.В. Дорофеев, С.Б. Суворова, Е.А. Бунимович и др.

|Тема |Основная цель |
|Графики зависимостей|Познакомьтесь с графиками зависимостей y=x, y=-x, y=x2, |
|y=x, y=-x, y=x2, |y=x3, y=|x|/, сформировать первоначальные навыки |
|y=x3, y=|x|/. |интерпретации графиков реальных зависимостей. Учащиеся |
|Графики реальных |должны уметь достаточно быстро строить графики, указывая|
|зависимостей |несколько характерных точек, изображать эти графики |
| |схематически. Рассматривается график y=|x|/. Специальное|
| |внимание уделяется работе с графиками реальных |
| |зависимостей температуры, движения и др. Акцент ставится|
| |на умение считывать с графика нужную информацию. |
|Графики функций |При построении графиков формулируется представление об |
|y=kx, y=kx+l, y=k/x.|общих свойствах функции (нули, промежутки, монотонности,|
|Графики реальных |сохранение знака) |
|зависимостей | |
|График функции |Научит строить график квадратичной функции, по графику |
|y=ax2+bx+c. |читать её свойства; учащимся сообщается, что графиком |
| |квадратичной функции является парабола, рассматриваются |
| |готовые графики квадратичной функции и анализируются их |
| |особенности (наличие оси симметрии, вершины направление |
| |ветвей, расположение по направлению к оси). Учащиеся |
| |учатся строить параболу по точкам с опорой на её |
| |симметрию. Сначала рассматриваются свойства и график |
| |функции y=ax2, затем показывается как при сдвигах |
| |параболы y=ax2 вдоль осей координат получаются графики |
| |новых квадратичных функций. Здесь формируется умение |
| |находить вершину и ось симметрии графиков квадратичных |
| |функций, заданных формулами y=ax2+q, y=a(x+p)2, |
| |y=a(x+p)2+q. Рассматриваются некоторые примеры, |
| |связанные с переносом вдоль осей координат произвольных |
| |графиков. Центральным моментом является доказательство |
| |того, что график любой квадратичной функции y=ax2+bx+c |
| |может быть получен с помощью сдвигов вдоль координатных |
| |осей параболы y=ax2, после чего учащиеся могут находить |
| |абсциссу вершины параболы по известной формуле. |
| |Значительное место отводиться задачам прикладного |
| |характера, которые решаются с опорой на графические |
| |представления. |

Старшая школа

«Алгебра и начала анализа, 10 – 11 класс», авт. М.И Башмаков.

|Тема |Основная цель |
|Графики |Изучить свойства и графики тригонометрических функций, |
|тригонометрических |учащиеся должны хорошо усвоить вид графиков |
|функций |тригонометрических функций. |
|Графики |Изучить графики показательной и логарифмической функции |
|показательной и | |
|логарифмической | |
|функции | |

“Алгебра и начала анализа, 10 - 11”, авт. А.Н. Колмогоров, А.М. Абрамов,
Ю.П. Дудницин и др.
|Графики |Особое внимание нужно обратить на графическую |
|тригонометрических |интерпретацию свойств.Значительно расширит возможности |
|функций |учащихся в построении графиков функции рассмотрение |
| |вопроса о преобразовании графиков (параллельный перенос |
| |на заданный вектор, растяжение вдоль оси Ох), что |
| |позволит осознано строить графики гармонических |
| |колебаний |
|Применение |Существенное внимание следует уделить решению |
|производной к |разнообразных задач связанных с иследованием функции. |
|исследованию функции| |
|и построению её | |
|графика | |

“Алгебра и начала анализа, 10 - 11”, авт. Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, Ю.В.
Сидоров и др.
|Тема |Основная цель |
|Степенная, |Познакомить учащихся с графиками этих функций. |
|покозательная, |Познакомить их с многообразием свойств и графиков |
|логарифмическая |степенной функции в зависимости от значений оснований и |
|функции их свойства |покозателей степени. Особое внимание уделяется |
|и графики |иллюстрации свойств функции по графику. |
|Тригонометрические |Научит учащихся строить графики тригонометрических |
|функции и их |функций. Учащиеся должны научится выполнять эскизы |
|графики. |графиков, используя эти свойства, а также устонавливать |
| |эти свойства по графику. |
|Применение |При изучении графика функций полезно показать построение|
|производной к |графиков функций, которой не являются неприрывной на |
|построению графиков |всей области определения. И особенности построения |
|функций |графиков четной и не четной функции. |

Программа для школы с углубленным изучением математики.

«Алгебра, 8», авт. Н.Я. Виленкин, А.Н. Виленкин, Г.С. Сурвилло и др.
«Алгебра, 9», авт. Н.Я. Виленкин, Г.С. Сурвилло, А.С. Симонов, А.И.
Кудрявцев.

|Тема |
|График функции. Простейшие преобразования графиков (параллельные переносы |
|вдоль координатных осей). График функции y=k/x. График дробно – линейной |
|функции. График функции вида y=?x, y=?((x-m)+n. Отражение свойств функции на |
|графике. Преобразование графиков функций: симметрия относительно осей |
|координат и относительно прямой y=x. Построение графиков кусочно-заданных |
|функций. Построение графиков функций связанных с модулем. Примеры построения |
|графиков рациональных функций. Графики функций y=[x], y={x}. Графики функций |
|y=xn, y=?x. |

«Алгебра, 8», «Алгебра, 9», авт. Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нелеков,
С.Б. Суворова, «Учебные пособия, Алгебра. Дополнительные главы к школьному учебнику 8 (9) класса», авт. Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк.

|Тема |
|Построение преобразование графиков функций. График функции y=k/x. График |
|дробно – линейной функции. График функции вида y=?x, y=?((x-m)+n. График |
|квадратичной функции. Построение графиков функций. График функций y=-f(x), |
|y=f(-x), y=-f(-x), y=|f(x)|, y=f(|x|)). [Графики функций y=|x| и y={x}.].) |

«Алгебра и математический анализ, 10», «Алгебра и математический анализ,
11», авт. Н.Я. Виленкин, О.С. Ивашев-Мусатов, С.И. Шварцбурд.

|Тема |
|Построение графиков функций элементарными методами. Преобразование графиков. |
|Графики дробно – линейных функций. Графики функций, связанных с модулем. |
|Графики взаимно обратных функций. Построение графиков функций с помощю |
|производной. Графики тригонометрических функций. Графики показательной и |
|логарифмической функции |
§2. Построение графика функций с помощью преобразования

Во многих случаях графики функций могут быть построены путем некоторых преобразований уже известных графиков других функций более простого вида.
График функций вида: y=Af(?x+b)+B может быть получен из графика функций y=f(x) при помощи следующих геометрических преобразований:
1. а) Осевой симметрии относительно оси 0X; б) осевой симметрии относительно оси 0Y; в) центральной симметрии относительно начала координат точки 0;
2. а) Параллельного переноса (сдвига) вдоль оси 0X; б) параллельного переноса (сдвига) вдоль оси 0Y;
3. а) Растяжения (или сжатия) по направлению оси 0X; б) растяжения (или сжатия) по направлению оси 0Y;

Отметим, что:

1. а) При осевой симметрии относительно оси 0X точка (x; y) переходит в точку (x; -y); б) При осевой симметрии относительно оси 0Y точка (x; y) переходит в точку
(-x; y); в) При центральной симметрии относительно начала координат (x; y) переходит в точку (-x; -y);

2. а) При параллельном переносе вдоль оси 0X точка (x; y) переходит в точку (x+a; y), где а – некоторое число при этом перенос происходит

Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: защита реферата, дипломная работа совершенствование.



Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6  7  8  9 | Следующая страница реферата

Поделитесь этой записью или добавьте в закладки