Пределы последовательностей и функций
Категория реферата: Рефераты по математике
Теги реферата: воспитание реферат, атанасян решебник
Добавил(а) на сайт: Vorozhcov.
Предыдущая страница реферата | 1 2 3 4 5 6 7 8 9 | Следующая страница реферата
. (4.1)
Предел
(4.1) может не существовать. В этом случае говорят, что функция 
не имеет производной в точке 
. Если предел
(4.1) равен 
, то говорят, что функция имеет в точке бесконечную производную.
В
различных задачах (в том числе и экономических) производная функции 
интерпретируется как скорость изменения
величины y относительно x. Геометрический смысл производной состоит в том, что 
– это тангенс угла наклона касательной к
графику в точке 
.
Нахождение производной функции называется дифференцированием этой функции. Если функция в точке х имеет конечную производную, то функция называется дифференцируемой в этой точке.
Укажем правила дифференцирования, которые сводят вычисление производных одних функций к вычислению производных других (более простых) функций.
Если
функции 
дифференцируемы в точке , то сумма, разность, произведение и частное этих функций также дифференцируемы в точке , и
справедливы следующие формулы
.
Если
функция имеет обратную функцию 
и в точке производная 
, то обратная
функция 
дифференцируема в точке 
и 
или 
.
Если
функция дифференцируема в точке 
и 
, то сложная
функция 
также дифференцируема в и верна следующая формула
или 
.
Пример.
Найти
производную функции 
Решение:
3 Геометрические изложения и дифференцированные исчисления (построение графиков)
Функция
, определенная
во всех точках промежутка 
, называется
возрастающей (убывающей) в этом промежутке, если для любых двух значений
аргумента, принадлежащих этому промежутку, большему из них соответствует
большее (меньшее) значение функции, т. е,
если
то при
– возрастающая, 
– убывающая.
Из
данного определения вытекает, что для возрастающей функции приращения аргумента
и функции имеет один и тот же знак, в силу чего их отношение положительно: 
. Для
убывающей функции эти приращения имеют разные знаки, в силу чего 
. Те значения
аргумента, при которых функция достигает своих наибольших и наименьших по
сравнению с близкими значений, называются точками максимума и минимума (точками
экстремума).
Точка
называется точкой максимума (минимума)
непрерывной функции , а значение 
называется максимумом (минимумом) этой
функции, если существует некоторая окрестность точки такая, что значение функции в любой точке этой
окрестности будет меньше (больше), чем ее значение в самой точке , т. е. меньше
(больше), чем максимум (минимум) (рис. 1).
у
max у
min
f(х0) f(х0)
О х0–d х0 х0+d х О х0–d х0 х0+d х
|
точка максимума Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: дипломная работа аудит, предмет культурологии. Предыдущая страница реферата | 1 2 3 4 5 6 7 8 9 | Следующая страница реферата Поделитесь этой записью или добавьте в закладкиКатегории: |