Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6  7  8  9 | Следующая страница реферата

так, що залишковий член формули (4), який поновлює її точність має вигляд

[pic].

Позначив через [pic] і [pic], відповідно найменьше та найбільше значення неперервної функції [pic] у проміжку [pic] і коростуючись тим, що другий множник підінтегрального виразу на змінює знака, за узагальненою теоремою про середне можемо написати

[pic],

де [pic] міститься між точками [pic] и [pic]. По відомій властивості неперервної функції, знайдеться в [pic] така точка [pic], що [pic], і остаточно

[pic]. (12)

Якщо зараз розділити проміжок [pic] на [pic] рівних частин, то для кожного часткового проміжку [pic] будемо мати точную формулу

[pic]

[pic].

Додавнши ці равенства (при [pic]) почленно отримаємо при звичайних скорочених позначеннях

[pic],

де вираз

[pic]

і є залишковий член формули прямокутників (1). Так як вираз

[pic]

також знаходиться між [pic] і [pic], то і він представляє одне із значень функції [pic].

Тому остаточно маємо

[pic] [pic] (13).

При зростанні [pic] цей додатковий член спадає приблизно як [pic].[1]

Залишковий член формули трапеції.

Займемось тепер формулою (6) при попередніх здогатках відносно функції
[pic]. Скориставшись інтерполяційною формулою Лагранжа із залишковим членом можемо написати

[pic] [pic].

Інтегруя цю формули від [pic] до [pic], знайдемо

[pic],

так що залишковий член формули (6) буде

Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: собрание сочинений, реферат на тему производство.



Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6  7  8  9 | Следующая страница реферата

Поделитесь этой записью или добавьте в закладки