Приближенное вычисление определенных интегралов, которые не берутся через элементарные функции
Категория реферата: Рефераты по математике
Теги реферата: реферати, сочинение ревизор
Добавил(а) на сайт: Mosjakov.
Предыдущая страница реферата | 1 2 3 4 5 6 7 8 9 | Следующая страница реферата
[pic].
Розмірковуючи, як і вище, і користуючись тим, що другий множник підінтегральної функції і тут не змінює знака, знайдемо
[pic] [pic].
Нарешті, для випадку ділення проміжку на [pic] рівних частин
[pic] [pic] (14).
Таким є залишковий член формули трапецій (2). При зростанні [pic] він також зменьшуеться приблизно як [pic]. Ми бачемо, що застосування формули трапецій приводить до похибки того ж порядку, що і для формули прямокутників.
Залишковий член формули Сімпсона.
Звернемося, нарешті до формули (8). Можно було б, аналогічно тому, як це було зроблено тількі що, знов скористатись формулою Лагранжа з залишковим членом і покласти
[pic] [pic] (15).
Но ми стикаємося тут з таким станом речей, а саме, проінтегрувавши рівність (15), ми не змогли б спростити інтегральний вираз для додаткового члену за допомогою теореми про середне, бо вираз [pic] в підінтегральній функції вже змінює знак на проміжку [pic]. Тому ми зробимо інакше.
Вираз
[pic],
яким би не було число [pic], в точках [pic], [pic], [pic] приймає одні і
тіж значення, що і функція [pic]. Легко підібрати число [pic] так, щоб і
похідна цього виразу при [pic] співпадала з похідною [pic]. Таким чином, при цьому значенні [pic] ми маємо не що інше, як інтерполяційний многчлен
Эрміта, який відповідаї простим вузлам [pic], [pic] і двукратному вузлу
[pic]. Скориставшись формулою Эрміта з залишковим членом – в пропушенні
існування для функції [pic] похідних до четвертого порядку включно –
отримаємо:
[pic][pic].
Тепер проінтегрувавши цю равність від [pic] до [pic]; ми знайдемо, що
[pic]
[pic]
так як
[pic].
Якщо припустити похідну [pic] неперервною, то, як і в попередніх випадках, залишковий член формули (8)
[pic],
користуючись тим, що другий множник в підінтергальному виразі не змінює знака, можно підставити в такому вигляді[2]:
[pic]
[pic].
Якщо проміжок [pic] розділити на [pic] рівних частин, то – для формули
Сімпсона (10) – отримаємо залишковий член у вигляді
Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: собрание сочинений, реферат на тему производство.
Предыдущая страница реферата | 1 2 3 4 5 6 7 8 9 | Следующая страница реферата