Предыдущая страница реферата | 9  10  11  12  13  14  15  16  17  18  19 | Следующая страница реферата

§10. Матричная модель производственной программы предприятия

Предприятие состоит из n цехов. Каждый цех выпускает только один вид продукции. Пусть j-й цех выпускает xj единиц продукции, из которых yj единиц отправляет за пределы предприятия как товарную продукцию, а остающаяся часть используется другими цехами предприятия.

Пусть ajk – кол-во продукции j-го цеха, расходуемое на производство единицы продукции k-го цеха. Числа aij образуют матрицу А коэффициентов прямых затрат, называемую структурной. Производственная программа предприятия представляется вектором X(x1, … , xn), а выпуск товарной продукции – вектором У(у1, … , уn). Очевидно,

(Е - А)Х = У или Х = (Е - А)-1У.
Элементы любого столбца матрицы (Е - А)-1, называемой матрицей коэффициентов полных затрат, показывают затраты всех цехов, необходимые для обеспечения выпуска единицы товарного продукта того цеха, номер которого совпадает с номером данного столбца.

При заданном векторе У выпуска товарной продукции легко определить производственную программу Х и наоборот.

Дополним структурную матрицу А матрицей В коэффициентов прямых затрат, получаемых со стороны сырья, полуфабрикатов и т.п. Очевидно, затраты получаемых со стороны материалов определяются элементами матрицы S, где

В = (Е - А)-1У = S
Зная закупочные цены сырья и рыночные цены готовой продукции, можно подсчитать прибыль.

§11. Матричная игра как модель конкуренции и сотрудничества

Пусть игроки – Первый и Второй, играют в матричную игру с матрицей
[pic]. Пусть стратегия Первого есть [pic], а Второго – [pic]. Тогда выигрыш
Первого есть случайная величина (с.в.) [pic] с рядом распределения:

|[pic] |[pic]| |… | |[pic]| |… | |[pic]|
| |[pic]| |… | |[pic]| |… | |[pic]|

Математическое ожидание этой с.в., т.е. [pic] есть средний выигрыш
Первого. Пусть [pic] есть дисперсия этой с.в. Естественно назвать среднее квадратическое отклонение с.в. [pic], т.е. [pic] риском для Первого при игре со стратегиями [pic]. Поскольку выигрыш Первого есть проигрыш для
Второго, то [pic] есть случайный проигрыш Второго и [pic] вполне естественно можно назвать риском игры с такими стратегиями и для Второго.

Предположим сначала, что игроки озабочены только максимизацией среднего дохода за партию игры – обычная цель в таких играх. Тогда игроки будут играть со своими оптимальными стратегиями: [pic] –
Первый игрок и [pic] – Второй.

Математическое ожидание с. в. [pic] называется ценой игры, обозначим ее
[pic].

Но что же назвать риском всей игры?

Вычислим дисперсию выигрыша Первого при оптимальных стратегиях игроков.

[pic].

Так как [pic], а через [pic] сумма обозначена [pic].
Заметим, что в сумме [pic] можно оставить лишь те слагаемые, у которых
[pic]

Заметим теперь, что если Первый играет со стратегией [pic], а Второй отвечает [pic]-й чистой стратегией, то выигрыш первого есть с.в. с рядом распределения:

|[pic] |[pic]| |… | |[pic]| |… | |[pic]|
| |[pic]| |… | |[pic]| |… | |[pic]|

Если [pic] есть оптимальная стратегия Первого, а [pic], то из теории матричных игр с нулевой суммой известно, что выигрыш Первого при таких стратегиях по-прежнему равен цене игры [pic], а дисперсия выигрыша Первого при этом равна [pic], то есть равна [pic]. Таким образом, что происходит с риском выигрыша Первого, можно понять, сравнив дисперсию при оптимальных стратегиях [pic] и дисперсию [pic] или величины [pic] и [pic]. Пусть [pic]
Как легко понять, если среди [pic] есть разные числа, то [pic]

Теперь можно сделать следующий вывод:

Чуть-чуть отойдя от своей оптимальной стратегии (смотрите ниже Пример) и таким образом почти не уменьшив свой выигрыш, Первый может значительно уменьшить свой риск. При этом уменьшается и риск Второго, что отвечает и его интересам.

Чисто математически можно сказать, что в описанной ситуации риск выигрыша Первого не зависит от его стратегии непрерывно.

Рассмотрим подробно пример матричной игры с матрицей [pic]. Как известно, общий случай в окрестности оптимальных стратегий игроков сводится к анализу такой игры.

Пример. Пусть матрица игры есть [pic]. Графическое решение этой игры показано на рисунке 1. [pic]

Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: гигиена реферат, информация реферат.



Предыдущая страница реферата | 9  10  11  12  13  14  15  16  17  18  19 | Следующая страница реферата

Поделитесь этой записью или добавьте в закладки