Рациональные уравнения и неравенства
Категория реферата: Рефераты по математике
Теги реферата: реферат по экологии, реферат н
Добавил(а) на сайт: Smirnov.
Предыдущая страница реферата | 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 | Следующая страница реферата
+ … + (-1)nx1x2…xn.
Но два многочлена тождественно равны в том и только в том случае, когда коэффициенты при одинаковых степенях равны. Отсюда следует, что выполняются равенства
x1 + x2 + … + xn = -a1 / a0,
x1x2 + x1x3 + … + xn – 1xn = a2 / a0,
x1x2( … (xn = (-1)nan / a0.
Пример 5.22. Напишем кубическое уравнение, корни которого являются квадратами корней уравнения x3 – 3x2 + 7x + 5 = 0.
Решение. Обозначим корни заданного уравнения через x1, x2 и x3. Тогда по формулам Виета имеем
(1 = x1 + x2 +x3 = 3,
(2 = x1x2 + x1x3 + x2x3 = 7,
(3 = x1x2x3 = – 5.
Корни искомого уравнения обозначим буквами y1, y2, y3, а его коэффициенты — буквами b1, b2, b3, положив коэффициент при y3 равным 1. По условию должны выполняться равенства y1 = x12, y2 = x22, y3 = x32 и поэтому
b1 = – (y1 + y2 + y3) = – (x12 + x22 + x32), b2 = y1y2 + y1y3 + y2y3 = x12x22 + x12x32 + x22x32, b3 = – y1y2y3 = – x12x22x32 .
Но имеем
x12 + x22 + x32 = (x1 + x2 +x3)2 – 2(x1x2 + x1x3 + x2x3) = (12 - 2(2 =
32 – 2(7 = – 5, x12x22 + x12x32 + x22x32 = (x1x2 + x1x3 + x2x3)2 – 2x1x2x3(x1 + x2
+x3)= (22 – 2(1(3 = = 72 – 2(3((– 5)= 79, x12x22x32 = (x1x2x3)2 = (32 = 25.
Значит, b1 = 5, b2 = 79, b3 = – 25, и потому искомое уравнение имеет вид
y3 + 5y2 + 79y – 25 = 0.
Ответ: y3 + 5y2 + 79y – 25 = 0.
Системы уравнений второй степени.
В простейших случаях при решении систем уравнений второй степени удаётся выразить одно неизвестное через другое и подставить это выражение во второе уравнение.
При решении систем уравнений второй степени часто используется также способ замены переменных.
Пример 6.23. Среди решений (x; y) системы найти то, для которого сумма
(x + y) максимальна. Вычислить значение этой суммы.
2x + y = 7, xy = 6.
Решение. Из первого уравнения получаем y = 7 – 2x. Подставляя значение y во второе уравнение, получаем систему уравнений
Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: доклад по обж, курсовые работы.
Предыдущая страница реферата | 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 | Следующая страница реферата