Рациональные уравнения и неравенства
Категория реферата: Рефераты по математике
Теги реферата: реферат по экологии, реферат н
Добавил(а) на сайт: Smirnov.
Предыдущая страница реферата | 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 | Следующая страница реферата
јD = (а + 1) 2 – а(а – 1) = 3а + 1, f(1) = -3, f(2) = а – 5.
Область изменения параметра а оказалось разделенной на 4 части (не считая граничных точек).
1) Если а < - 1/3, второе неравенство, а следовательно и данная система не имеют решения. То же имеет место и при а = -1/3.
2) Если –1/3
2]. Система
не имеет решения. То же имеет место и при а = 0.
3) Если 0
4) Если а ( 5, то f(1) < 0, f(2) ( 0 (рис. 1, в). Решением системы будет х2 ( х ( 2 где х2 – больший корень уравнения f(x) = 0.
Ответ: Если а < 5, система не имеет решения; если а ( 5, то 1/а(а + 1 +) ( х ( 2.
Пример: Решить неравенство
(2х2 + х – а - 8( ( х2 + 2х – 2а – 4.
Решить: Напомним, что неравенство (а( ( b эквивалентно двойному неравенству –b ( a ( b. В нашем случае после преобразования приходим к системе неравенств
а ( -х2 + х + 4, а ( х2 + х – 4.
Изобразим на плоскости (х; а) множество точек, координаты которых удовлетворяют полученной системе. При конкретном значении параметра а = ( решением нашего неравенства будут абциссы тех точек горизонтальной прямой а = (, которые находятся в заштрихованной области. Найдем точки пересечения А(2; 2), В(-2; -2) наших точек парабол и вершину С(-0,5; -4,25) параболы а = х2 +х – 4.
Далее получаем: если а > 2, то соответствующая прямая пересекается с заштрихованной областью.
Если –2 + а= 0).
Если –4ј ( a ( -2, то горизонтальная прямая, соответствующая таким а, пересекается с заштрихованной областью по двум отрезкам. Решением неравенства будет
Ѕ(1 - ) ( х ( - Ѕ(1 + ),
Ѕ(-1 + ) ( х ( -Ѕ(1 + ).
Если а < -4ј, то Ѕ(1 - ) ( x ( Ѕ(1 + ).
Системы рациональных неравенств.
Пусть надо найти числовые значения х, при которых превращаются в
верные числовые неравенства одновременно несколько рациональных неравенств.
В таких случаях говорят, что надо решить систему рациональных неравенств с
одним неизвестным х.
Чтобы решить систему рациональных неравенств, надо найти все решения каждого неравенства системы. Тогда общая часть всех найденных решений и будет решением системы.
Пример: Решить систему неравенств
(х –1)(х – 5)(х – 7) < 0,
> 0.
Сначала решаем неравенство
(х – 1)(х – 5)(х – 7) < 0.
Применяя метод интервала (рис. 1), находим, что множество всех решении неравенства (2) состоит из двух интервалов: (-(, 1) и (5, 7).
Теперь решим неравенство
> 0.
Применяя метод интервалов (рис. 2), находим, что множество всех
решении неравенства (3) также состоит их двух интервалов: (2, 3) и
(4, +().
Теперь надо найти общую часть решении неравенств (2) и (3). Нарисуем
координатную ось х и отметим на ней найденные решения. Теперь ясно, что
общей частью решении неравенств (2) и (3) является интервал (5, 7)
(рис. 3).
Следовательно, множество всех решении системы неравенств (1) составляет интервал (5, 7).
Пример: Решить систему неравенств
х2 – 6х + 10 < 0,
> 0.
Решим сначала неравенство
х2 – 6х + 10 < 0.
Применяя метод выделения полного квадрата, можно написать, что
х2 – 6х + 10 = х2 - 2(х(3 + 32 - 32 + 10 = (х – 3) 2 +1.
Поэтому неравенство (2) можно записать в виде
(х – 3) 2+ 1 < 0,
откуда видно, что оно не имеет решении.
Теперь можно не решать неравенство
> 0,
так как ответ уже ясен: система (1) не имеет решении.
Пример: Решить систему неравенств
< 1, x2 < 64.
Рассмотрим сначала первое неравенство; имеем
- 1 < 0, < 0.
Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: доклад по обж, курсовые работы.
Предыдущая страница реферата | 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 | Следующая страница реферата