Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11 | Следующая страница реферата

   Конечно, для возможности выполнения указанного преобразования необходимо, чтобы диагональные элементы матрицы A были ненулевыми.

   1.2.1. Описание метода. Введем нижнюю и верхнюю треугольные матрицы

               0          0          0          …        0                      0          b12      b13      …        b1n

               b21      0          0          …        0                      0          0          b23      …        b2n

B1 =       b31      b32      0          …        0          ,  B2 =             0          0          0          …        b3n

   .   .   .   .   .   .   .                       .   .   .   .   .   .   .

               bn1      bn2      bn3      …        0                      0          0          0          …        0

   Заметим, что B = B1 + B2 и поэтому решение x исходной системы удовлетворяет равенству

   x = B1x + B2 x + c .

   Выберем начальное приближение x(0) = [x1(0), x2(0), …, xn(0)]T. Подставляя его в правую часть равенства при верхней треугольной матрице B2 и вычисляя полученное выражение, находим первое приближение

   x(1) = B1x(0) + B2x(1)

Подставляя приближение x(1), получим

   x(2) = B1x(1) + B2x(2)

Продолжая этот процесс далее, получим последовательность x(0), x(1), …, x(n), … приближений к вычисляемых по формуле

   x(k+1) = B1(k+1) + B2(k) + c

или в развернутой форме записи

   x1(k+1) =                    b12x2(k) +       b13x2(k) +       … +     b1nxn(k) +       c1 ,

   x2(k+1) =        b21x1(k+1) +              b23x3(k) +       … +     b2nxn(k) +       c2 ,

   x3(k+1) =        b31x1(k+1) +  b32x2(k+1) +              … +     b3nxn(k) +       c3 ,

   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .

   xn(k+1) =         bn1x1(k+1) +   bn2x2(k+1) +   bn3x3(k+1) +   … +                 cn .

   Объединив приведение системы к виду, удобному для итераций и метод Зейделя в одну формулу, получим

   xi(k+1) = xi(k) – aii–1(∑j=1i–1 aijxj(k+1) + ∑j=1n aijxi(k) – bi).

Тогда достаточным условием сходимоти метода Зейделя будет

   ∑j=1, j≠i n | aij | < | aii |

Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: бесплатные рефераты и курсовые, хозяйство реферат.



Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11 | Следующая страница реферата

Поделитесь этой записью или добавьте в закладки