Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6  7  8  9  10 | Следующая страница реферата

Геометрически решение этого уравнения в целых числах можно истолковать как нахождение всех пифагоровых треугольников, т. е. прямоугольных треугольников, у которых и катеты [pic], [pic]и гипотенуза [pic] выражаются целыми числами.

Обозначим через [pic] общий наибольший делитель чисел [pic] и [pic]:
[pic]. Тогда

[pic], [pic], и уравнение (12) примет вид

[pic].

Отсюда следует, что [pic] делится на [pic] и, значит, [pic] кратно
[pic]: [pic].

Теперь уравнение (12) можно записать в виде

[pic]; сокращая на [pic], получим

[pic].

Мы пришли к уравнению того же вида, что и исходное, причем теперь величины [pic] и [pic] не имеют общих делителей, кроме 1. Таким образом, при решении уравнения (12) можно ограничиться случаем, когда [pic] и [pic] взаимно просты. Итак, пусть [pic]. Тогда хотя бы одна из величин [pic] и
[pic] (например, [pic]) будет нечетной. Перенося [pic] в правую часть уравнения (12), получим

[pic]; [pic].

(13)

Обозначим через [pic] общий наибольший делитель выражений [pic] и [pic].
Тогда

[pic], [pic],

(14) где [pic] и [pic] взаимно просты.

Подставляя в (13) значения [pic] и [pic], получим

[pic].

Так как числа [pic] и [pic] не имеют общих делителей, то полученное равенство возможно только в том случае, когда [pic] и [pic] будут полными квадратами:

[pic], [pic].

Но тогда

[pic] и

[pic] (15)

Найдем теперь [pic] и [pic] из равенств (14). Сложение этих равенств дает:

[pic]; [pic].

(16)

Вычитая второе из равенств (14) из первого, получим

Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: решебник по английскому класс, решебник 7.



Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6  7  8  9  10 | Следующая страница реферата

Поделитесь этой записью или добавьте в закладки