Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6  7 | Следующая страница реферата

В этом случае нетрудно установить соотношение между длиной натурального отрезка и длиной его проекции. Если отрезок AB образует с плоскостью проекций угол ?, то, проведя AB*|A’ B’ (рис.2), получим из прямоугольного треугольника AB*B, что AB*=AB cos ? или A’ B’= AB cos ?.

Так как ортогональное проецирование – разновидность параллельного, то ему присущи те же свойства.

1.3. Комплексный чертеж точки.

Наибольшее применение получил чертеж, составленный из двух или более связанных между собой ортогональных проекций изображаемого оригинала. Такой чертеж называется комплексным.

Принцип образования такого чертежа состоит в том, что данный оригинал проецируется ортогонально на две взаимно перпендикулярные плоскости проекций, которые затем соответствующим образом совмещают с плоскостью чертежа. Одна из плоскостей проекции П1 располагается горизонтально и называется горизонтальной плоскостью проекций. Плоскость П2 , которая располагается вертикально, называется фронтальной плоскостью проекций (рис.
3).

Прямую пересечения плоскостей проекций называют осью проекций.

Спроектируем ортогонально на плоскости проекций П1 и П2 какую-нибудь точку А, тогда получим две ее проекции: горизонтальную проекцию А1 на плоскости П1 и фронтальную проекцию А2 на плоскости П2 .

Проектирующие прямые АА1 и АА2 , при проекции которых точка А проектируется на плоскости проекций, определяют проецирующую плоскость
А1АА2 , перпендикулярную к обеим плоскостям проекций и к оси проекций х.
Прямые Ах А1 и Ах А2 , являющиеся проекциями проецирующей плоскости на плоскостях проекций П1 и П2 , будут перпендикулярны к оси проекций х.

Расстояние А1А точки А от горизонтальной плоскости проекций называется высотой h точки А, ее расстояние А2А от фронтальной плоскости проекций – глубиной f точки А.

Чтобы получить плоский чертеж, совместим плоскость проекций П1 с плоскостью П2 , вращая плоскость П1 вокруг оси х в направлении, указанном на рис. 3, а. В результате получим комплексный чертеж точки А (рис. 3, б), состоящий из двух проекций А1 и А2 точки А, лежащих на одной прямой, перпендикулярной к оси х. Прямая А1А2 , соединяющая две проекции точки, называется линией связи.

1.4. Комплексный чертеж прямой.

Прямая линия определяется двумя точками, поэтому на комплексном чертеже всякая прямая l может быть задана проекциями А1 , А2 и В1 , В2 двух ее точек А и В (рис. 4, а, б). А так как ортогональная проекция обладает свойствами прямолинейности и принадлежности, то прямая l на комплексном чертеже задается и ее проекциями l1 , l2; они будут прямыми, проходящими через точки А1 , В1 , А2 , В2.

Для деления данного отрезка АВ в данном отношении достаточно разделить в этом отношении одну из проекций данного отрезка, а затем спроецировать делящую точку на другую проекцию отрезка. На рис. 5 отрезок АВ разделен точкой М в отношении 2:3, первоначально в этом отношении была разделена проекция А1В1 данного отрезка.

Определение натуральной величины отрезка прямой и его углов наклона к плоскостям проекций можно выполнить с помощью способа прямоугольного треугольника. Пусть дан отрезок АВ общего положения (рис. 6, а).
Зафиксируем плоскость проекций П1 так, чтобы она прошла через один из концов отрезка, например через точку А, и из точки В восстановим перпендикуляр ВВ1. Тогда получим прямоугольный треугольник АВ1В, в котором гипотенузой является данный отрезок АВ, одним катетом является горизонтальная проекция А1В1 отрезка АВ, а вторым катетом – высота h точки
В. Угол, образованный отрезком АВ и его проекцией А1В1 , является углом наклона отрезка АВ к плоскости проекций П1 .

На рис. 6, б выполнено построение натуральной величины отрезка АВ, заданного своими проекциями А1В1 и А2В2 , при этом возможны два варианта решения. В одном случае построен прямоугольный треугольник А1В1В1 на горизонтальной проекции данного отрезка, а в другом - прямоугольный треугольник А1В1В2 на фронтальной проекции отрезка. Гипотенузы этих треугольников А1В1 и А2В2 определяют натуральную величину отрезка АВ, а углы ? и ? определяют углы наклона этого отрезка к плоскостям проекций П1 и
П2 . Иногда удобнее строить прямоугольный треугольник не на проекции отрезка, а на высоте h или на глубине f одного из концов отрезка относительно другого. На рис. 6, в показаны оба варианта этих построений.
Отрезки А1 В2 и А2 В1 определяют натуральную величину отрезка АВ.

1.5. Комплексный чертеж плоскости.

Плоскость определяют три ее точки, не лежащие на одной прямой. Поэтому на комплексном чертеже всякая плоскость Q может быть задана проекциями А1 ,
В1 , С1 и А2 , В2 , С2 трех ее точек А, В, С (рис. 7 а, б). Для большей наглядности соединим точки А, В и С прямыми. Получим задание плоскости треугольником АВС. При этом следует помнить, что плоскость безгранична и поэтому некоторые построения могут выходить за пределы треугольника.

1.6. Взаимопринадлежность точки и плоскости.

Покажем, как задать какую-нибудь точку плоскости. Пусть плоскость Q задана тремя точками А, В и С (рис. 8). Соединим их прямыми, тогда плоскость Q будет задана треугольником АВС. Проще всего искомую точку М1 задать на какой-нибудь стороне, например ВС. Проведем в плоскости Q произвольную прямую l. Выделим на плоскости Q две произвольные точки, например, А и М1 , и определим этими точками прямую l (l1 ,l2), принадлежащую плоскости Q.

Так как проекция плоскости Q покрывает все поле проекций, то одну из проекций точки, принадлежащей плоскости, можно задать произвольно, тогда вторая проекция определится однозначно. Выберем произвольно проекцию М13 .
Далее проведем в плоскости Q какую-нибудь прямую m, горизонтальная проекция которой проходила бы через выбранную проекцию М13 . Прямая m определена точками C и N, принадлежащими плоскости Q. Построив вторую проекцию m2 прямой m в пересечении с линией связи, проведенной через М13 ,найдем искомую проекцию М13 .

Таким образом, построение точки в данной плоскости сводится к двум операциям: построению в плоскости вспомогательной прямой и построению точки на этой прямой.

II. Изображение фигур.

Изображаемая фигура называется оригиналом, а изображенная – проекцией данной фигуры.

2.1. Проекция окружности.

Параллельной проекцией окружности является кривая, называемая эллипсом. Так как ортогональная проекция является частным случаем параллельной проекции, то, проецируя окружность О, расположенную в плоскости общего положения Q (рис. 9) ортогонально на плоскость П1 , получаем эллипс О1 .

Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: варианты ответов, реферат на тему природа.



Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6  7 | Следующая страница реферата

Поделитесь этой записью или добавьте в закладки