Ряды и интеграл Фурье
Категория реферата: Рефераты по математике
Теги реферата: рефераты рб, управление персоналом реферат
Добавил(а) на сайт: Фелиция.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 | Следующая страница реферата
ГЛАВА 1
РЯДЫ И ИНТЕГРАЛ ФУРЬЕ
Основные сведения
Функция f(x), определенная на всей числовой оси называется периодической, если существует такое число 
, что при любом значении х выполняется равенство 
. Число Т называется периодом функции.
Отметим некоторые с в о й с т в а этой функции:
1) Сумма, разность, произведение и частное периодических функций периода Т есть периодическая функция периода Т.
2) Если функция f(x) период Т , то функция f(ax) имеет период 
.
3) Если f(x) - периодическая функция периода Т , то равны любые два интеграла от этой функции, взятые по промежуткам длины Т (при этом интеграл существует), т. е. при любых a и b справедливо равенство 
.
Тригонометрический ряд. Ряд Фурье
Если f(x) разлагается на отрезке 
в равномерно сходящийся тригонометрический ряд:
(1)
,то это разложение единственное и коэффициенты определяются по формулам:
, где n=1,2, . . .
Тригонометрический ряд (1) рассмотренного вида с коэффициентами называется тригонометрическим рядом Фурье, а 
коэффициентами ряда Фурье.
Достаточные признаки разложимости функции в ряд Фурье
Точка 
разрыва функции 
называют точкой разрыва первого рода, если существует конечные пределы справа и слева этой функции в данной точке.
ТЕОРЕМА 1 (Дирихле). Если периодическая с периодом 
функция непрерывна или имеет конечное число точек разрыва 1-ого рода на отрезке [
] и этот отрезок можно разбить на конечное число частей, в каждом из которых f(x) монотонна, то ряд Фурье относительно функции сходится к f(x) в точках непрерывности и к среднеарифметическому односторонних пределов в точках разрыва рода (Функция удовлетворяющая этим условиям называется кусочно-монотонной).
ТЕОРЕМА 2. Если f(x) периодическая функция с периодом 
, которая на отрезке [
] вместе со своей производной непрерывна или имеет конечное число точек разрыва первого рода, то ряд Фурье функции f(x) в точках разрыва к среднему арифметическому односторонних пределов (Функция удовлетворяющая этой теореме называется кусочно-гладкой).
Ряды Фурье для четных и нечетных функций
Пусть f(x) - четная функция с периодом 2L , удовлетворяющая условию f(-x) = f(x) .
Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: реферат война, доклад на тему физика.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 | Следующая страница реферата